数学史的教育魅力

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1、数学史的教育魅力　　英国著名哲学家弗朗西斯?培根《论读书》中说过：“读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使人深刻。”数学与历史的完美结合便是数学史！每一行都有自己的文化，数学的文化便是数学史！教师在数学教学过程中，不仅要对数学知识了如指掌，还要对数学知识的来龙去脉、前世今生有一定的了解，传授数学知识的同时，把一些重要的数学史介绍给学生，使学生掌握数学发展的基本规律，体会数学发展的曲折，感受数学家所经历的艰苦漫长道路。记得笔者小学一年级的时候，无法正确区分“0，1，2，…，9”和“一，二……九

2、”，只能说“一，二……九”是“语文数字”，“0，1，2，…，9”是“数学数字”，根本不知道那叫“阿拉伯数字”，直到四年级的时候，有一次从别班窗口走过时，听到教室里老师说那是阿拉伯数字。现在回想起来，当时知识是多么残缺，多么苍白！数学史对学生了解数学知识的始末是何等重要！数学课堂要适时涉及数学史知识！　　一、辉煌灿烂的中国数学　　中国数学史能使学生了解数学发展的基本过程和来源，加强知识的理解，增强求知欲，培养爱国情操。原始时代，“上古结绳而之人，后世圣人易之以书契”标志着数的产生。河图洛书画的八卦实际上

3、是最早的二进制。18世纪德国数学家莱布尼茨创立二进制时就是受八卦的启发，他承认自己只不过是重新发现了中国古代数学中的秘密而已。9我国自有文字记载以来，一直是按十进制记数的，被马克思誉为“世界上最妙的发明之一”。比印度使用十进制要早一千多年！靠移动算筹进行运算，取得了辉煌的成就，赢得了中华民族素以计算见长的美誉。　　开平方是一种非常重要的运算，其难度远超过四则运算和乘方。《九章算术》详细说明了开平方的方法、步骤，尤其可贵的是采用数形结合的方法，是数学史上首次的十进制的开平方法则，刘徽作了几何解释，并给出

4、了彩色图解。魏晋时代（263年左右）数学家刘徽在我国数学上作出了杰出贡献：①倍边公式：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，显示了刘徽采用超越时代的极限方法来解决圆面积的计算问题，与牛顿―莱布尼茨创立的积分法的思想一致。②刘徽不等式：为了求出π的近似值，并估计误差的大小，刘徽用很巧妙的方法导出了一个有用的不等式――刘徽不等式。刘徽所采用的方法与1500多年以后德国数学家维尔斯特拉斯（1815―1897）提出的“单调数列必有极限”定理是完全一致的。③提出无理数“面”：只能

5、求得近似值而求不出准确值的“不可得而定”之数叫做“面”。④刘徽定理，刘祖等幂等积定理。圆周率π：3.1415926<π<3.1415927，密率π≈355/113，是当时世界上最好的结果，并保持了一千多年无人能及。英国李约瑟在《中国科学技术史》中称：祖冲之的密率是一个非凡的成就。在所有分母不超过16586的分数中和π最接近的分数是355/113，凸显了“鸡刀宰牛”的非凡之功。《九章算术》的“今有术”是我国古代数学的比例运算，印度在公元6世纪出现了三率法，相当于我国今有术中的所有率，所有数，所求率，16

6、世纪传入欧洲，深受商人欢迎，被誉为“黄金法则”9，今有术是我国数学史中“生金蛋的母鸡”。　　唐代张遂（僧一行）（683―727）创作了正切函数表，发明未知函数“二次不等距插值法”，比牛顿发明了同样方法早了千年。北宋沈括（1031―1095）在《梦溪笔谈》中首创“隙积术”，创作了中国等差级数问题研究的先河。南宋秦九韶（1208―1261）提出举世闻名的“大衍求一术”，世界数学界称之为“中国剩余定理”。1261年杨辉（生平不详）提出“杨辉三角”，比法国数学家帕斯卡发明的帕斯卡矩阵早400年，而直到1664

7、年牛顿才提出“二项式定理”。（他们的本质相同）。珠算一代宗师――明朝程大位（1533―1606）的著作《算法统宗》。另外，现代数学家有陈省身、华罗庚、苏步青、丘成桐（1983年获菲尔兹奖――数学的诺贝尔奖），陈景润（提出1+2的陈氏定理），吴文俊等。可见，中国的数学史是多么的辉煌，非常值得我们学习、深追！　　二、他山之石可以攻玉　　汲取另外“半边天”的营养，丰富数学各分支知识，更进一步理解数学家如何一点一滴获得成果，培养顽强的学习勇气，陶冶审美情操。　　阿基米德（B.C.287―B.C.212）是古希

8、腊数学家、力学家。在《圆的度量》中用穷竭法和反证法推导出圆的面积公式：圆的面积等于圆周长与圆半径之积的一半，且，在名著《球与圆柱》中提出重要的“阿基米德的2/3定理”，球的面积为4πr2，体积为4/3πr3，r是球的半径，求体积时比牛顿早两千多年用了“分割―求和―取极限”的积分思想，大作家伏尔泰说：“阿基米德头脑里的想象力比河马头脑里的要多。”现代数学史家M?克莱因评价道：“9阿基米德作品中的严密性比牛顿与莱布尼茨著作中的高明得多。”　　法国数学家笛卡尔