灰色预测理论作业

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1、基于灰色系统理论的矿难死亡人数预测程绍强（华北科技学院，北京101601）摘要：以预测2012年及未来三年我国的矿难死亡人数为研究目的，本文基于灰色系统理论，以2004年至2011年我国矿难死亡人数为初始数据，通过建立GM(1，1)模型对2012年及未来三年我国矿难死亡人数进行了预测，预测结果显示2012年矿难死亡人数在过去几年持续下降的趋势下仍将继续下降。至2015年矿难死亡人数将降至1000人以下。关键词：灰色系统理论；矿难死亡人数；预测；GM（1，1）PREDICTIONOFMINEDISASTERDEATHTOLLBASEDONGRA

2、YSYSTEMTHEORYCHENGShaoqiang(NorthChinainstituteofscienceandtechnology，Beijing101601)ABSTRACT:InordertopredictMinedisasterdeathtollofChinain2012andthenextthreeyearsastheresearchpurposes，theauthorbasedonthegraysystemtheoryandtheinitialdataofMinedisasterdeathtollinChinafrom200

3、4to2011，throughtheestablishmentofGM(1，1)modeltopredictMinedisasterdeathtollinChinain2012andthenextthreeyears，thepredictionresultsshowthatMinedisasterdeathtollwillcontinuetodeclinein2012atthedeclinetrendsofthepastfewyears.MinedisasterdeathtollofChinawillbereducedtolessthan1，

4、000in2015.KEYWORDS:Graysystemtheory；Minedisasterdeathtoll；Prediction；GM(1，1)中国煤炭资源十分丰富，目前我国已探明的能源储量显示，煤炭占据94%，这也决定了我国目前仍将以煤炭作为第一能源。由此引发的问题是以煤矿为主的矿难时有发生。灰色系统是邓聚龙教授提出的一种新的系统理论[1]，利用灰色系统理论的主要优点是通过一系列数据生成方法(直接累加法、移动平均法、加权累加法、遗传因子法、自适性累加法等)将本没有规律的、杂乱无章的或规律性不强的1组原始数据序列变得具有明显的规律性，

5、解决了数学界一直认为不能解决的微积分方程建模问题。显然，灰色系统理论应用到矿井瓦斯涌出量的预测中，不仅具有高度的概括性，而且使预测精度高，具有明显的确定性［2］。1.GM（1，1）模型的基本原理与分析过程［2］灰色系统理论首先基于对客观系统的新的认识.尽管某些系统的信息不够充分，但作为系统必然是有特定功能和有序的，只是其内在规律并未充分外露.有些随机量、无规则的干扰成分以及杂乱无章的数据列，从灰色系统的观点来看，并不认为是不可捉摸的.相反地，灰色系统理论将随机量看作是在一定范围内变化的灰色量，按适当的办法将原始数据进行处理，将灰色数变换为生成

6、数，从生成数进而得到规律性较强的生成函数［3］。灰色系统常用的预测模型是GM（1，1）模型，GM（1，1）模型表示一阶的、单变量的线性动态预测模型，其预测原理是将离散的随机数，经过生成变成随机性被显著削弱的较有规律的生成数，在此基础上建立数学模型，建模步骤如下［4］：(1)设原始数据序列为：(2)通过一次累加生成新数列：：其中一次累加可按照的规则进行(3)采用一阶单变量微分方程对生成数据序列进行拟合，得到灰色预测模型GM(1，1)［4］:其中：称为发展灰数；称为内生控制灰数。设为待估参数向量，，可利用最小二乘法求解。解得：其中，矩阵(4)求解

7、微分方程，即得预测模型：(5)误差及精度检验由预测模型得到预测值，对其进行统计检验求相对误差其中，为原始数列值与预测值的差值，即残差。后验差比值C后验差比值C是残差均方差Se与数据均方差Sx之比，即显然，残差的方差Se2越小，预测精度越高，但其数值大小与原始数据的大小有关。因此，取它们的比值作为统一的衡量标准。残差方差与数据方差的计算分别为：上面两式中，为残差均值，为原始数据的平均值，其他符号意义同上。小误差概率P根据后验差比值C和小误差概率P，可按表1进行精度等级划分表1精度检验等级表检验指标精度等级好合格勉强不合格P>0.95>0.80>

8、0.70≤0.70C<0.35<0.50<0.65≥0.652.基于GM（1，1）模型的2012年我国矿难死亡人数的预测分析我国是煤炭储量丰富，煤炭也是我国的主要能