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1、什么是灰色预测法？灰色预测是就灰色系统所做的预测。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统,其具体的含义是:如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。灰色系统理论认为对既含有已知信息又含奋未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时问有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、冇
2、界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。K用等时距观测到的反灰预测对象特扯的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未來某一吋刻的特征量，或达到某一特征量的吋间。简言之，灰色预测模型是通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的K期描述(模糊预测领域中理论、方法较为完善的预测学分支)。灰色系统的
3、概念是由邓聚龙教授于1982年提出的，它描述部分信急己知，部分未知介于黑白系统之间的系统。GM(1,1)模型是灰色理论中较常用的预测方法，它以定性分析为先导，定量与定性结合，对离散序列建立微分方程以及白化方程，一般要经历思想开发、因素分析、量化、动态化、优化五个步骤。灰色系统通过对原始数据的整理来寻求K变化规律，这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径，称为灰色序列的生成。生成数通过对原始数据的整理寻找数的规律，分为三类:a、累加生成：通过数列间各吋刻数据的依个累加得到新的数据与数列。累加前数列为原始数列，累加后为生成数列。b、累减生成：前肜两个数据之差，累加生成的逆
4、运算。累减生成可将累加生成还原成非生成数列。C、映射生成：累加、累减以外的生成方式。如原始数列(121.53)没有明敁的规律，但是如果做一次累加生成，生成(134.57.5)，则新数列具有明显的增长规律性。一、三种不确定方法的区别灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依裾信息礙盖映射映射途径手段灰序列生成概率统计截集数据要求任意分介典型分布隶属度可知侧重内涵内涵外延目标现实规律历史统计规律知识表达特色小样本大样本凭经验二、理论原理1、设微分方程：^+ax=b,其中+为x的导数，x为〒的背景值，tz,/;dt
5、dtdt为参数。因此，一个一阶微分方程由导数、背景值和参数三部分构成。其微分方程解为：i⑴a+1)=(u(°)⑴-〜七上aah还原后得：X(O)(^+1)=(-6Z)(%(O)(1)--)^a2、(1)级比与光猾比：^/T^JX=(x(l),x(2),...,x(n)),W雌k=2-n为序列X=(x(1)，x(2)，…，x(n))的级比。称：p(k)=A_,();k=2,…，n^■v(0/=1为序列X=(x(l)，x(2)，…，x(n))的光滑比。(2)若序列X=(x(l)，x(2)，...，x(n))满足P(幻②p(k)E[0,^1；k=3,…，n•，③f<0.5
6、。则称序列X=(x(l)，x(2)，...，x(n))为准光滑序列。3、一般的非负准光滑序列经过累加生成后，都会减少随机性，呈现出近似的指数增K规律，原始序列越光滑，生成后指数规律也越明敁。设序列X=(x(l)，x(2)，...，x(n))，若CDVZ:,o-a)G(0,lb则称序列具有负的灰指数规律。©VZ:，(7(幻e(1,/7]，则称序列具有正的灰指数规律。©/k^k)e(aMb-a=S,则称序列兵有绝对灰度为5灰指数规律。④5<0.5时，称具有准指数规律。三、建模步骤例:序列X(0)=(x(0)(1),x(2)(o),x(5)(o))=(2.8743.27
7、83.3373.393.679)。第1步:对序列作累加得：X(1)=(x(0(l)，x(2)(1)”"，x(5)⑴)=(2.8746.1529.48912.87916.558)第2步：对序列X(()>二(x((n(l)，x(2)((...，x(5)(Q))进行准光滑性检验。x(0)mp(k)=kX}Wn：k〉3时，准光滑条件满足。Z=1.⑴第3步：检验％(1)=(，(1),<2)(1)，...，45)(
8、))是否再有准指数规律，有:(幻得"⑴(3)=1.54’"⑴(4)=1.36’"⑴⑶：1.29GMk〉3时，
