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1、灰色预测理论在研究社会系统，经济系统等抽象系统时，往往要遇到随机干扰(即所谓“噪声”)。人们对“噪声”污染系统的研究大多基于概率统计方法。但传统概率统计方法有很多不足之处:要求大量数据、有典型的统计规律、计算工作量大等。而且在某种问题中，其概率意义下的结论并不直接或信息量少，即传统概率统计方法对于数量少的数据处理效果并不理想。灰色预测理论是把一切随机U:都看成灰色数一一即在指定范I韦I内变化的所有白色数的全体。对灰色数的处理不是找概率分布或求统计规律，而是利用数裾处理的办法去寻找数裾间的规律。鉴于上述优点，本文将利用该
2、理论对烟草销量数据进行预测分析。2.1原始数据预处理运用灰色预测理论对数据进行建模之前，必须对序列中的数据进行预处理，从而产生新的数列，以此来挖掘和寻求数的规律性。对于数据序列的预处理，我们给出如下步骤：1)原始数据序列的光滑性检验设原始数掘为#=(x(Q)⑴,，…，，计算该序列的级比叉⑼d1)乂(々卜，々二2,3,…，77(1)xK)/2A如果所有的级比都落在可容覆盖从=内，则数列又(())可以直接建立模型进行预测。否则，需要对数列;^(())做必要的变换处理，使其落入可容覆盖内，通常取适当的常数c,作平移变换：j
3、/0)⑷=义⑼⑷+c，々=1，2,…，m(2)使得数列=卜⑼(1)，yw(2),…，＞，⑼卜》的级比.y⑼(众-1)乂(々)=-(0)/M，k=2,3,…，ny⑷落入相应区域，从而通过建立来获取;v(Q)的预测值，再进行逆运算还原以求原数据x(Q)的预测值。这里，基于所取常数应尽可能小的干扰原始数据的数值特征，故选取的平移系数是能确保所有级比均落入可容覆盖内的最小常数，并称其为最优平移系数。2)—次累加序列的生成对满足光滑性检验的原始数据％(0)=&(())^，;^＞0＜、;^卜》依次进行分项累加生成一次累加序列一一
4、1—AGO：■X⑴：(又⑴⑴，X(l)(2)，…，x(')(«))其中又⑴⑷=[X(0)(，•)，々=1,•••,/!1)(紧)邻均值的生成为了便于我们对原始数据⑴，，…，建立莫型，此处，还要产生一组数列一一(紧)邻均值生成数，该数列是对原始数据各分项依次进行加权运算，也就是：z⑼⑷=0.5%⑼⑷+0.5义⑼(众-1)(3)从而生成(紧)邻均值生成数z(Q)。2.2灰色模型的建立灰色模型是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据建立微分方程形式的动态模型，由于这是本征灰色系统的基本模型，而
5、且模型是近似的、非唯一的、故这种模型为灰色模型，记作GM(GreyModel),即灰色模型是利用离散随机数经过生成，变为随机性®著削弱而且较为规律的生成数，建立起微分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进行研究和描述。由于本文主要是运用模型对数据进行拟合及预测分析。所以这里，我们将系统地阐述模型的建立。设x(())为由n个元素构成的数列=卜⑼(1)，(2)，…，x⑼(打)j，％⑼的1—AGO为x(1)=(义⑴⑴，x(1)(2)，…，x(1)(")),其中又(1)(々)=[%(°>(/)，々=1，..."7,则定义x(1
6、)的/=1灰导数为dx^⑷=x((>)⑷=x(l)⑷(々-1)(4)令z(1>为数列％0)的紧邻均值数列，则z("=(Z⑴(2)，z(l)(3)，…，z(')(«))其屮，z⑴(Z:)=0.5x(0(Z:)+0.5x(i)(々一1)，々=2,3，."，打。于是定义GM(1,1)的灰微分方程模型为⑴(k)=b(5)即x⑼⑷十犯⑴⑷=/，(6)其中％(°>(々)称为灰导数，6/称为发展系数，z⑴(々)称为白化背景值，6称为灰作用量。将时刻(=2,3,…，zt代入上式有X⑼(2)+6ZZ⑴(2)=bX⑼⑺+6ZZ⑴(3)=b
7、又⑼+az^(n=b令y、(，)(2)，，(3)，…，，(”)r>U-(€Z,/?)7,B=⑴⑺1'-z⑴(3)1•參♦參♦♦、-Z⑴(")1?并称y为数据向量，S为数据矩阵，W力参数向量，则GM0，1)模型可以表示力矩阵方程r=质“根据最小二乘法可以求得参数估计量为：“BtY2.3灰色预测灰色预测是指利用灰色模型对系统行为特征的发展变化规律进行佔计预测，同时也可以对行为的异常情况发生的时刻进行估计计算，以及在对特定时间内发生事件的未来时间分布情况做出研宂等等。这些工作实质上是将“随机过程”当作“灰变量”，并主要以灰
8、色系统理论中的模型來进行处理。灰色预测在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。特别是依据H前已有的数据对未來的发展趋势做出预测分析。由上节的(4)式，(5)式，我们可以得到原始数据的预测值为A(0)A⑴A⑴x(/:+!)=%(Z:+l)-x(/:)，A:=1，2,…，h-1其中，a(I)X(Z:+
