初一数学学案二元一次方程组

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1、国子学·纽威教育西昌旗舰校电话：3401188个性化学科优化学案学员姓名刘琴年级初升高科目数学辅导教师秦老师备课时间7月7日授课时间课题二元一次方程组教学目标1.进一步梳理有关一元方程的知识点2.能够熟练运用相关知识重点难点列方程组解应用题教学过程雏鹰起飞—学前测试1、有哪些解方程的方法？2、列方程解应用题一般有哪些步骤？渐入佳境—知识讲解二元一次方程含义：把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。　　有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项

2、的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。　　二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。　　二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。　二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。　　面对数学，我们一起努力，一起加油！纽威教育国子学·纽威教育西昌旗舰校电话：3401188二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。　　一般解法，消元：将方程组中

3、的未知数个数由多化少，逐一解决。　　消元的方法有两种：　　(1)代入消元法　　例：解方程组x+y=5①　　6x+13y=89②　　解：由①得　　x=5-y③　　把③带入②，得　　6(5-y)+13y=89　　y=59/7　　把y=59/7带入③，　　x=5-59/7　　即x=-24/7　　∴x=-24/7　　y=59/7为方程组的解　　我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（eliminationbysubstitution)，简称代入法。　　加减消元法　　例：解方程

4、组x+y=9①　　x-y=5②　　解：①+②　　2x=14　　即x=7　　把x=7带入①　得7+y=9　　解得y=-2　　∴x=7　　y=-2为方程组的解　　像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（eliminationbyaddition-subtraction)，简称加减法。二元一次方程组的解有三种情况：　　1.有一组解:如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7为方程组的解　　2.有无数组解:如方程组x+y=6①2x+2y=12②,因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“

5、方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。　　3.无解:如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5,这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。教科书中没有的几种解法　　(一)加减-代入混合使用的方法.　　例1,13x+14y=41(1)　　14x+13y=40(2)　　解:(2)-(1)得　　x-y=-1　　x=y-1(3)　　面对数学，我们一起努力，一起加油！纽威教育国子学·纽威

6、教育西昌旗舰校电话：3401188把(3)代入(1)得　　13(y-1)+14y=41　　13y-13+14y=41　　27y=54　　y=2　　所以:x=1,y=2　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.　　(二)换元法　　例2，(x+5)+(y-4)=8　　(x+5)-(y-4)=4　　令x+5=m,y-4=n　　原方程可写为m+n=8　　m-n=4　　解得m=6,n=2　　所以x+5=6,y-4=2　　所以x=1,y=6　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5

7、,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。　　（三）另类换元　　例3，x:y=1:4　　5x+6y=29　　令x=t,y=4t　　方程2可写为：5t+6*4t=29　　29t=29　　t=1　　所以x=1,y=4二元一次方程组的解　　一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。　　求方程组的解的过程，叫做解方程组。　　一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。注意：　　二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！　　也可以由一个或多个二元

8、一次方程单独组成。　　★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）　　☆内容提要☆　　一、基本概念1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）二、解方程的依据—等式性质　　1．a=b←→a+c=b+c　　2．a=b←→ac=bc(c≠0)　　三、解法　　1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。　　2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元