立足通性通法 兼顾巧解巧法——对一道公开课例题的解法分析与拓展.pdf

《立足通性通法 兼顾巧解巧法——对一道公开课例题的解法分析与拓展.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、36中学数学教学2014年第4期立足通性通法兼顾巧解巧法——对一道公开课例题的解法分析与拓展安徽省寿县第一中学梁昌金(邮编：232200)最近，我有幸聆听了我校一位资深教师的数生从特殊到一般去发现结论、推厂命题，既口J以学公开课，主讲内容是高三第二轮复习解析几何使学生享受学习成功的喜悦，也循序渐进地撩开专题．授课教师力求对解析几何问题求解的常见了数学试题的真实面纱，逐渐使学生达到融会贯方法与思想进行梳理，让学生体会到“直线与圆通的学习境界．锥曲线位置关系”有关综合问题常用的数学思想解(1)点P的轨迹方程为+等===1．与方法、解题的基本规律与技巧等，从而提高综合分析问题和解决问

2、题的能力．其中一道解析几(2)证法1由条件，直线AB的斜率必存在何题引起了我的极大兴趣，课后在评课时才知(且不为0)，可设AB：Y一是(一1)(愚≠0)，道，这道解析几何题选自安徽省合肥市2013届高fY—k(一1)三第三次教学质量检测理科数学第2O题．联立方程组{zY，消去Y，得(3+14。3—1原题再现。解法分析4k)一8k。+4k一12=0，题目平面内定点F(1，0)，定直线l：z一设A(1，Y1)，B(2，2)，贝Ⅱl+2—4，P为平面内动点，作PQ上z，垂足为Q，且—+————'8k。4k一12lPQf===2lPF1．。一丽(1)求动点P的轨迹方程；(2)过点F与坐

3、标轴不垂直的直线，交动点设AB中点为D(。,yo)，知。一L一P的轨迹于A、B，线段AB的垂直平分线交z轴。一lFl于点R，试判断}_}是否为定值．I^D1所以线段AB的垂直平分线方程为分析第(1)问属于常规题；第(2)问考查一一i11，+。一一志(I～一3一+4k。)，．了解析几何的通性通法，并考查了函数与方程的34k思想、数形结合的思想、化归与转化的思想、特殊令，得=，与一般的思想．本题是圆锥曲线的一个性质，带有数学探究的意味．在分析问题时要充分挖掘试一职I=1一-一．题的本质，揭示数学问题的精髓，有意识地让学(上接第36页)提．出问题已知两个不相等的非零向量a、最小值、最

4、大值b，向量x、x2、⋯、x+由个口和个b排列而④s一s女一(—N)Ibl+(+N)口·成，向量Y、Yz、⋯、+中的每一个向量均可以b，若n上b，则s与laI无关；是口和b某一个，记S—xl·Yl+x2·Y2+⋯+⑤s⋯一so一是IⅡI+lbI+2(一是)ax+·y+，问S有哪些特征?·b，≠尼时，S和口与b的夹角有关；(收稿日期：2014—06—12)⑥S一S⋯一N(n—b)．'2014年第4期中学数学教学37而IABI一~／1+忌IoZ'一。l一~／1+忌线段AB的垂直平分线方程为～3走1，4志、一，Y一—3干+—4k一一尼‘⋯一—3干+—4—k)故一1为定值．令．y一0，

5、得z—}，故IFRl===评析从证明过程看，利用的是弦长公式求．，．3(1+是)XR一I一干‘解直线与圆锥曲线相交所得的弦长，这是最普因JABl—Ie(z1+2)一2al—l2esc。一2n通、最常见的一种代数方法，但计算量非常大．而此题由于弦AB过椭圆的焦点，那我们的求解是J一'故一丢为定值．否可以简化呢?利用椭圆第二定义可得过焦点评析“点差法”适合于“中点弦”问题，难弦长公式：IABI—Ie(z+z。)一2aI(其中e为点在于求弦长IABl，若选用一般弦长公式IAB离心率，a为长半轴长)，可以优化上述证法．于是有了下述的证法2：I一,／1+IJT一zl必须用韦达定理法，此处

6、证法2前同证法1，故lABl—IP(+选择过焦点弦长公式IABI—I2esc。一2nl(其中e为离心率，z。为AB中点的横坐标，a为长半I===轴长)可以使点差法顺利进行，但以是为参数，计算量亦然很大．。=惫(Xo-1)一是(L一)一丢，证法4(点差法——以中点坐标为参数)又线段AB的垂直平分线方程为由证法3①式知是一一_．3X-O，又线段AB的。一一i1(0—-Xo)垂直平分线方程为—。一一÷(—z。)令．)，一0，得．72=ky。+。，故lFRl—l一1I=1一1I=1kyo+iYoI：澈令y一0，得zR一志AB．)，o+z0一一÷0+zo—1为定值1一．z。，所以l职I—

7、I一1I—I丢。一1l一丢I评析证法2计算量小了许多，除了选用焦z0—41．点弦长公式外，另一个小技巧在于垂直平分线的又IABl—I2ex。一2nI—lz。一4l，故设法，以及求1FRI时增加了新的中间参数z。，一丢为定值．Y。，而没有直接像证法1始终以斜率愚为参数．证法3(点差法——以斜率是为参数)评析此证法比证法3计算量明显小很多，设AB方程为Y一志(一1)(忌≠O)，A(z-，技巧在于选择点坐标为参数，解析几何问题选择参数不同，计算量也不一样．上述方法我们都要1)，B(z2，2)，AB