2014-2015年相似三角形专栏预习复习

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2、2014-2015相似三角形专题复习【知识点梳理】1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。2．相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”)③两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)④两角对应相等(AA)⑤直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。相似三角形的基本图形3．相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等

3、于相似比的平方。4．相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。【例题精讲】考点一：平行线分线段成比例1、（2012广东肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．7B．7.5C．8D．8.5abcABCDEFmn2、（2013乌鲁木齐）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为　　．考点二：相似三角形的判定1、（2013南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC边上

4、一点（不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD于E.ABDCBPBE(1)求证:△APB∽△PEC;(2)若CE＝3,求BP的长.

5、2、（2014•山东潍坊）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥上EF,EF交CD于点F．设BE=x,FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）考点三：相似三角形的性质1．（2013青海西宁）如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9B．12

6、C．16D．182．（2013四川雅安）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A．△ADE∽△ABCB．C．D．DF=EF3．（2013四川内江）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积=．ABCDEGFO考点四:位似1、（2013南宁）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C

7、1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．2、（2013•玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（　　）

8、A．B．C．D．考点五:相似三角形的应用知识点1：物高与影长问题：1、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子

9、（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.（第2题）2、如图，小明站在灯光下，投在地面上的身影AB=1.125m，蹲下来，则身影AC=0.5m，已知小明的身高AD=1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH..知识点2.三角形中截出矩形问题：1、（2013娄底）如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时

10、，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

11、2、（2013孝感）锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为．AABBCCMMNNPPQQDD（第2题图1）（第2题图2）（1）中边上高；（2）当时，恰好落在边上（如图1）；（3）当在外部时（如图2），求关于的函数关系式知识点3:动

12、态中的相似问题：1、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿