初中数学专栏预习复习全等三角形

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2、初中数学专题复习——全等三角形一.知识点结构梳理及解读1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等3.三角形全等的判定：（1）边边边(SAS):三边对应相等的两个三角形全等。（2）角边角（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（3）角边角（ASA）：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。角角边（AAS）：两个角和其中的一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）斜边，直角边(HL)：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2.角平分线的判定：角

3、的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。二、找全等三角形的方法（1）从结论出发，看要证明相等的线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）从已知出发，看可以确定哪两个三角形全等；（3）从条件和结论综合考虑，看能一同确定哪两个三角形全等；（4）考虑辅助线，构造全等三角形。三．全等三角形中几个重要结论（1）全等三角形对应角的平分线、中线、高分别相等(对应元素都分别相等)（2）在一个三角形中，等边对等角，反过来，等角对等边；等腰三角形三线合一；等腰三角形顶角的外角等于底角的2倍；等腰三角形两腰上的中线、高分别相等；等腰

4、三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高。（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三角形一边上的中线等于这边的一半，那么，这条边的对角等于90°；Rt⊿30°角的对边等于斜边的一半，反之，Rt⊿中如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边的对角是30°。（4）三角形三内角平分线交于一点（这点叫三角形的内心，这点到三角形三边的距离相等），三角形两外角平分线与第三内角平分线交于一点（这点叫三角形的旁心，这点到三角形三边所在直线的距离相等），到三角形三边所在直线等距离的点有四个

5、经典例题例1．如图：BE、CF相交

6、于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF。求证：AB=AC。举一反三：例2．【变式1】如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。例3．【变式2】如图：∠BAC=90°，CE⊥BE，AB=AC，∠ABE=∠CBE，求证：BD=2EC。例4．（启航）已知：如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，求证：AB=BF

7、例5．已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；说明：AD+BC=AB．例6．（24题）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过C作CD∥A

8、B交∠ABC的平分线于点D，∠ACB的平分线交BD于点E。（1）求证：BC＝CD；（2）求证：BC＋CE＝AB例7（24题）．.如图，在等腰三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点D、E是直线BC上两点且CD=BE，过点C作CM⊥AE交AE于点M，交AB于点F，连接DF并延长交AE于点N．(1).若AC=2，CD=1，求CM的值；(2).求证：∠D=∠E．

9、例8（2015级一中七下）.已知两个全等的等腰直角△ABC、△DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，E为AB中点，线段DE，EF分别交线段CA，CB（或它们所在直线）于M、N．（1）如图l所示放置，当线段EF经过△ABC的

10、顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC于M，求证：AM=MC；（2）如图2所示放置，当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请探究AM，MN，CN之间的等量关系，并说明理由；（3）如图3所示放置，当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请猜想AM，MN，CN之间的等量关系，不必说明理由．例9（2016级南开七下）。已知，在等腰中，为直线AB上一点，连接CD，过C作，且，连接DE，交AC于F。（1）如图1，当D、B重合时，求证：。（2）如图2，当D在线段AB上，且时，请探究DF、EF、CF之间的数量关系，并说明理由。（

11、3）如图3，在（2）的条件下，在FC上任取一点G，连接DG，作射线GP使，交的角平分线于点，求证：。

12、例10（2014级一中七下）。在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．①求证：DG=DC②判断FH与FC的数量关系并加以证明．图1图2（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，