偏微分实验报告四-张伟-20122058.pdf

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1、重庆大学学生实验报告实验课程名称偏微分方程数值解开课实验室数统学院学院数统年级2012专业班信计1班学生姓名张伟学号20122058开课时间2014至2015学年第2学期总成绩教师签名数学与统计学院制开课学院、实验室：数统学院实验时间：2015年5月20日实验项目类型实验项目热传导方程的有限差分法验证演示综合设计其他名称指导教师李茂军成绩是一．实验目的通过该实验，要求学生掌握求解常系数热传导方程的有限差分法，并能通过计算机语言编程实现。二．实验内容考虑如下的初值问题：2uu,x0,1,t0,0.22txux,0sinxx,0,1

2、(1)u0,tu1,t0,t0,0.22t问题的解析解为ux,tesinx。1．在第三部分写出问题（1）最简显格式，最简隐格式和C-N格式，并给出这些格式的局部截断误差。2．根据你写出的差分格式，编写有限差分法程序。将所写程序放到第四部分。3．取h0.1，将t0.2时刻的所有网点的数值解，精确解和误差列表显示或画图显示在第五部分。24.取h0.1,0.5h，将t0.2时刻的所有网点的数值解，精确解和误差列表显示或画图显示在第五部分。5.在同一种算法下，比较两种网格的数值结果。要求：将程序放到实验结果部分。将电子版

3、的实验报告发送到邮箱limj@cqu.edu.cn,邮件标题为：偏微分方程实验报告2-姓名-学号。纸质版的实验报告在下次上机实验时提交。三．实验原理、方法（算法）、步骤1、矩形网格剖分区域取步长为h，时间为，节点jk,表示点xt,jhk,,j0,1,,Nk,0,1,,Mjk11其中N,M，显然,我们需要求解这N1M1个点对应的函数值。事实上由已h知初边界条件附近的点可直接得到,所以只要确定微分方程的解在其它点上的取值即可。沿2k用记号uuxt,。jjk2、建立差分格式（1）最简显格式对于j1,2,,N1,k1,2

4、,,M1，用向前差商代替关于时间的一阶偏导数，用二阶中心差商代替关于空间的二阶偏导数，则可定义最简显格式：（网格比r，下同）2hk1kkkkuuu2uujjj1jj1（2）2h整理上式得：k1kkkujruj112rujruj1（3）（2）最简隐格式对于j1,2,,N1,k1,2,,M1，用向后差商代替关于时间的一阶偏导数，用二阶中心差商代替关于空间的二阶偏导数，则可定义最简隐格式：（kk1）k1kk1k1k1uuu2uujjj1jj1（4）2h整理上式得：kk1k1k1ujruj

5、112rujruj1（5）（3）CN格式由0.520.54得到CN格式：k1kk1k1k1kkkuuu2uuu2uujjj1jj1j1jj1（6）22h整理上式得：k1k1k1kkkruj122rujruj1ruj122rujruj1（7）3、初边界点差分格式处理对于初始条件ux,0sinxx,0,1离散为：0usinjhj,0,1,,N（8）j对于边界条件u0,tu1,t0,t0,0.2离散为：kkuu0,k0,1,,M（9）0

6、N4、差分格式方程组k2（1）最简显格式方程组如下，局部截断误差Ruhj3k1kkkujruj112rujruj1,j1,2,,N1,k1,2,,M10usinjhj0,1,,N（10）jkkuu0,k0,1,,M0Nk12（2）最隐显格式方程组如下，局部截断误差Ruhjkk1k1k1ujruj112rujruj1,j1,2,,N1,k1,2,,M10usinjhj0,1,,N（11）jkkuu0,k0,1,,M0N1k

7、222（3）CN格式方程组如下，局部截断误差Ruhjk1k1k1kkkruj122rujruj1ruj122rujruj1,j1,2,,N1,k1,2,,M10usinjhj0,1,,N（12）jkkuu0,k0,1,,M0N四．实验环境（所用软件、硬件等）及实验数据文件Matlab1、古典显式格式求解抛物型偏微分方程主界面输入：uX=1;uT=0.2;M=10;N=100;C=1;phi=inline('sin(pi*x)')