偏微分方程实验报告

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1、实验名称抛物型方程的差分格式实验时间2014年5月15日2014年5月29日2014年6月12日学生姓名实验地点9#405数学实验室1、实验所用软件WIN7操作系统、Matlab2、实验目的1、了解抛物型方程的经典差分格式,格式稳定的条件；2、掌握常系数扩散方程初边值问题的加权隐式格式的求解方法；3、培养编程与上机调试能力。3、实验内容一、问题提出一根长为L的均匀导热细杆，侧面绝热，内部无热源。其热传导系数为k，比热为c，线密度为ρ。求细杆内温度变化的规律。二、模型建立设杆长方向为x轴，考虑杆上从x到x+△x的一段。其质量为△m=ρ

2、△x，热容量为c△m。设杆中的热流沿x轴正向，热流强度为q(x,t)，热量为Q(x,t),温度分布为u(x,t)。△x内细杆吸收热量的来源只有热传导(无热源)。由热传导的Fourier定律,有(1)由能量守恒定律，在△t内细杆[x,x+△x]上的能量有即于是有(2)结合(1)和(2)得(3)其中4、实验方法、步骤(1)使用古典显格式：其(k和h分别为时间与空间方向的步长，取k=0.005，h=0.1使得)取L=1，细杆各处的初始温度为，两端截面上的温度为0。(2)Matlab程序如下：%古典显格式clc;x0=0:0.1:1t=0:

3、0.005:0.1;n=length(t)Un=sin(pi*x0)fori=1:nun=[];u=[];forr=1:11u1=exp(-pi^2*t(i))*sin(pi*x0(r));u=[uu1];enduforj=2:10Un1=Un(j)+0.5*(Un(j+1)-2*Un(j)+Un(j-1));un=[unUn1];endun=[0un0]e=abs(u-Un)Un=un;end5、实验数据记录与分析e=00000000000u=Columns1through800.29410.55950.77010.90530.9

4、5180.90530.7701Columns9through110.55950.29410.0000un=Columns1through800.27950.53170.73180.86020.90450.86020.7318Columns9through110.53170.27950e=1.0e-003*Columns1through800.24510.46630.64180.75450.79330.75450.6418Columns9through110.46630.24510.0000u=Columns1through800.2

5、8000.53250.73300.86170.90600.86170.7330Columns9through110.53250.28000.00006、实验结论指导教师评语和成绩评定指导教师签字：年月日