偏微分方程数值解实验报告

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1、成绩09信计2011-2012（二）偏微分方程数值解法实验实验题目　Euler法与Adams内外插法的偏微分数值解法实验题目2012年5月2日学生姓名　夏秋涵、梁化义、武良鹏、赵露青、唐琦所在班级　09信计3指导教师　杨扬徐州工程学院数学与物理科学学院10目   录一、摘要..........................................31.1Euler数值积分法................................31.2Adams方法...........................................................

2、........3二、背景..........................................3三、实验..........................................43.1预备知识........................................43.2实验题目........................................43.3实验过程分析

3、....................................43.4实验结果与误差分析..............................6四、总结…………………………………………………10五、参考书文献....................................1010一、摘要1.1Euler数值积分法：分析数学的重要分支之一。包括一个自变量和它的未知函数以及未知函数的微商的等式叫做常...当时的许多实际问题只能用数值方法求近似解，欧拉折线法便是这方面工作的开端。19世纪初期和中期是数学发展史上的一个转折时期，分析基础的重建、复变函数，等等...1.

4、2Adams方法： 延迟积分微分方程广泛应用于物理学、生物学、生态学及控制科学等科学领域,这类方程由于通常很难获得理论解的解析式,因此研究这类方程的数值方法是十分有意义的。为求解这些方程,学者们构造了许多的数值计算方法,如:Runge-Kutta方法、线性多步法、Rosonbrock方法等。Adams方法是线性多步方法的一种特殊形式,由于Adams方法具有良好的稳定性和方便的变阶变步长方法,因而在求解刚性问题时Adams方法显现出其突出的优势。然而,在使用Adams方法时不可避免的要遇到一个问题:步长和阶的选择。选择适当的阶和步长是非常重要的,这将直接影响Adams方法的精度和效率。

5、因此Adams方法的步长和阶的选择也成为了许多研究的主题。本文首先研究了求解一类Volterra离散-分布型延迟积分微分方程的扩展Adams方法。我们扩展了一般隐式Adams方法求解延迟问题,采用同阶的求积公式离散方程中分布型延迟函数,并用Newton迭代方法执行函数迭代。其次本文还构造了求解刚性延迟微分方程的变阶变步长Adams方法。利用Nordsieck方法实现变阶变步长策略。再引入小参数改造Adams方法从而通过对参数的选择实现对稳定性和收敛性的控制。二、背景：随着计算机的迅速发展，在科学、技术、工程、生产、医学、经济、和人文等领域中抽象出来的许多数学问题可以应用计算机计算、求

6、解，本课程详细、系统地介绍了计算机中常用的差分方法以及有关理论。使学生掌握常用的差分数值计算方法，并能用计算机求解。大量数学模型都可以用微分方程来描述，但有许多微分方程的定解问题的解不能以实用的解折形式来表示，从而无法得到这些方程的准确解以定量地描述客观过程。本课程详细系统地介绍了计算机中常用的差分方法以及有关理论，使学生掌握常用的差分数值计算方法，并能用计算机求解。本课程在利用计算机的基础上来求上述问题的近似解，通过一些典型、有效的差分方法的讲授，使学生了解如何在计算机上用这些数值方法求解一个微分方程定解问题。通过学习本课程，要求学生掌握运用各种典型、有效的差分方法及理论。三、实验

7、：103.1预备知识：3.1.1Euler法的迭代格式及其误差分析。3.1.2预估-校正算法，改进的Euler法迭代格式及其误差分析。3.1.3差分与等距节点插值，Adams外插法格式及误差估计。3.1.4高精度的单步法格式，Adams内插法格式及其误差估计。3.2实验题目：求解(1)用Euler法和改进的Euler法求解，其中步长h=0.1,0.05,0.01(2)用三阶Adams外插法及内插法求解，步长h=0.1,0.05,0.013.3实验过程分析：