基于蒙特卡洛仿真的动态故障树分析.pdf

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1、兵工自动化2010-03·OrdnanceIndust42·ryAutomation29(3)doi:10.3969/j.issn.1006-1576.2010.03.016基于蒙特卡洛仿真的动态故障树分析112李堂经，王新阁，许卓然（1.空军航空大学，吉林长春130022；2.中国人民解放军61267部队，北京101114）摘要：针对基于马尔可夫链的动态故障树分析方法的局限性，把蒙特卡洛方法用于动态故障树分析。研究了动态故障树分析的蒙特卡洛仿真法并给出了仿真的具体步骤，然后利用实例对给定的动态故障树进行了蒙

2、特卡洛仿真，并把仿真结果与精确解进行了比较。结果表明，把蒙特卡洛法用于动态故障树分析是有效的。关键词：动态故障树；蒙特卡洛仿真；模拟时钟中图分类号：N945.13文献标识码：ADynamicFaultTreeAnalysisBasedonMonteCarloSimulation112LITang-jing,WANGXin-ge,XUZhuo-ran(1.AviationUniversityofAirForce,Changchun130022,China;2.No.61267UnitofPLA,Beijing1

3、01114,China)Abstract:Aimingatthelocalizationofdynamicfaulttreeanalysis(FTA)basedonMarkovChains,MonteCarlomethodisusedtoinsteadofdynamicFTAanalysis.ResearchMonteCarlomethodofdynamicFTA,andgivendetailedsteps,thenprogressMonteCarlosimulationusingexampletodynam

4、icfaulttree,andcomparesimulationresultwithexactsolution.TheresultshowsthatMonteCarlomethodiseffectiveusingdynamicFTAanalysis.Keywords:FTA;MonteCarlosimulation;Simulationtimepiece0引言的分布进行抽样，得到一个随机数样本的过程是蒙特卡洛方法具体应用的一个必不可少的步骤。动态故障树是在静态故障树的基础上，引入表均匀分布随机数的产生是产生其

5、它随机数的基征时序相关性、容错性等动态特性的新的逻辑门类础，产生大量相互独立的均匀分布随机数至关重要。型，把故障树扩展为动态故障树，用于动态系统的常用的均匀分布伪随机数产生方法有线性同余法、可靠性分析。动态逻辑门主要有：优先与门、功能反馈位移寄存法、组合同余法等，其中，线性同余相关门、冷备件门、温备件门、热备件门、顺序相法是目前应用最多的一种方法，简称为LCG，线性关门等。动态故障树分析通常是通过把动态故障树同余法包括同余与线性同余法、混合同余法、乘同转化为马尔可夫链，然后应用马尔可夫理论进行分余法和素数模乘

6、同余法。析。基于马尔可夫链的动态故障树分析方法假设底事件服从指数分布，对底事件不服从指数分布的动同余和线性同余法的一般递推公式为：x=(ax+c)modM态故障树并不适用，对复杂的动态故障树存在组合nn-1r=xMn=1,2,⋯(1)爆炸问题，故引入蒙特卡洛仿真，求解底事件不服nn初值x从指数分布的动态故障树和复杂动态故障树的顶事0件发生概率和底事件概率重要度。式中，M为模数，a为乘子，c为增量，且xn、1动态故障树蒙特卡洛仿真M、a、c均为非负整数。由式(1)产生的xn(=1,2,⋯)满足0£x£

7、M。从而rÎ[0,1]。线性同蒙特卡洛仿真的基本思想是通过计算样本均值nnn来估计总体均值。用蒙特卡洛仿真求解动态故障树，余法的不同类型是根据选取的模数M、乘子a、增对底事件所服从的分部类型没有限制，非常适合于量c和初值x0的不同来分类的，比如当增量c=0时解底事件不服从指数分布的动态故障树和复杂动态的LCG就称为乘同余法。在实例仿真中取M=231故障树的求解分析。-=12147483647，a取16807，c取0，x0取3。[1-2]1.1随机数对于非均匀分布的随机数的产生常用的方法从蒙特卡洛仿真的基本思想

8、可以看出，对给定有：分布函数抽样法、变换抽样法、值序抽样法、收稿日期：2009-10-21；修回日期：2010-01-13作者简介：李堂经（1984-），男，江西人，硕士，从事航空装备技术保障研究。第3期李堂经，等：基于蒙特卡洛仿真的动态故障树分析·43·拒绝抽样法、复合抽样法和近似抽样法。下面介绍条件下底事件i发生和不发生的次数，m=0，分布函数抽样法。f=0，f=0，r=0；ii考虑等式：2)仿