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《概率论与数理统计第四版答案习题答案.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1习题1.1解答1.将一枚均匀的硬币抛两次,事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”,“两次出现同一面”,“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点。解:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)A(正,正),(正,反);B(正,正),(反,反)C(正,正),(正,反),(反,正)2.在掷两颗骰子的试验中,事件A,B,C,D分别表示“点数之和为偶数”,“点数之和小于5”,“点数相等”,“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件AB,AB,AC,BC,ABC
2、D中的样本点。解:(1,1),(1,2),,(1,6),(2,1),(2,2),,(2,6),,(6,1),(6,2),,(6,6);AB(1,1),(1,3),(2,2),(3,1);AB(1,1),(1,3),(1,5),,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1);AC;BC(1,1),(2,2);ABCD(1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4)3.以A,B,C分别表示某城市居民订阅日报、晚
3、报和体育报。试用A,B,C表示以下事件:(1)只订阅日报;(2)只订日报和晚报;(3)只订一种报;(4)正好订两种报;(5)至少订阅一种报;(6)不订阅任何报;(7)至多订阅一种报;(8)三种报纸都订阅;(9)三种报纸不全订阅。解:(1)ABC;(2)ABC;(3)ABCABCABC;(4)ABCABCABC;(5)ABC;(6)ABC;(7)ABCABCABCABC或ABACBC(8)ABC;(9)ABC4.甲、乙、丙三人各射击一次,事件A,A,A分别表示甲、乙、丙射中。试说123明下列事件所
4、表示的结果:A,AA,AA,AA,AAA,2231212123AAAAAA.122313解:甲未击中;乙和丙至少一人击中;甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中;甲和乙都未击中;甲和乙击中而丙未击中;甲、乙、丙三人至少有两人击中。5.设事件A,B,C满足ABC,试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和:ABC,ABC,BAC.解:如图:2ACABCABCABCABCABCABCABCABCBABCABCABCABCABCABCABCABC;ABCABCC;BACAB
5、CABCABCBAABCBCABC6.若事件A,B,C满足ACBC,试问AB是否成立?举例说明。解:不一定成立。例如:A3,4,5,B3,C4,5,那么,ACBC,但AB。7.对于事件A,B,C,试问A(BC)(AB)C是否成立?举例说明。解:不一定成立。例如:A3,4,5,B4,5,6,C6,7,那么A(BC)3,但是(AB)C3,6,7。118.设P(A),P(B),试就以下三种情况分别求P(BA):321(1)AB
6、,(2)AB,(3)P(AB).8解:1(1)P(BA)P(BAB)P(B)P(AB);21(2)P(BA)P(BA)P(B)P(A);6113(3)P(BA)P(BAB)P(B)P(AB)。288119.已知P(A)P(B)P(C),P(AC)P(BC),P(AB)0求事件416A,B,C全不发生的概率。3解:P(ABC)PABC1P(ABC)=1P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)1111131
7、004441616810.每个路口有红、绿、黄三色指示灯,假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口,试求下列事件的概率:A“三个都是红灯”=“全红”;B“全绿”;C“全黄”;D“无红”;E“无绿”;F“三次颜色相同”;G“颜色全不相同”;H“颜色不全相同”。解:11112228P(A)P(B)P(C);P(D)P(E);333273332711113!2P(F);P(G);2727279333918P(H)1P(F)1
8、.9911.设一批产品共100件,其中98件正品,2件次品,从中任意抽取3件(分三种情况:一次拿3件;每次拿1件,取后放回拿3次;每次拿1件,取后不放回拿3次),试求:(1)取出的3件中恰有1件是次品的概率;(2)取出的3件中至少有1件是次品的概率。解:一次拿3件:211221CCCCCC982298298(1)P