概率论与数理统计(第四版)习题答案全

《概率论与数理统计(第四版)习题答案全》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、概率论与数理统计习题解答第一章随机事件及其概率概率论与数理统计习（第四版）题解答第一章随机事件及其概率·样本空间·事件的关系及运算一、任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数。设事件表示“出现偶数点”，事件表示“出现的点数能被3整除”．（1）写出试验的样本点及样本空间；（2）把事件及分别表示为样本点的集合；（3）事件分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的集合．解：设表示“出现点”，则（1）样本点为；样本空间为（2）；（3），表示“出现奇数点”；，表示“出现的点数不能被3整除”；，表示“出现的点数能被2或3整除”；，表示“出

2、现的点数能被2整除且能被3整除”；，表示“出现的点数既不能被2整除也不能被3整除”二、写出下列随机试验的样本空间及各个事件中的样本点：（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和．—“点数之和大于10”，—“点数之和小于15”．（2）一盒中有5只外形相同的电子元件，分别标有号码1，2，3，4，5．从中任取3只，—“最小号码为1”．解：(1)设表示“点数之和等于”，则；；(2)设表示“出现号码为”，则三、设为三个事件，用事件之间的运算表示下列事件：(1)发生,与都不发生；(2)都发生；(3)中至少有两个发生；(4)中至

3、多有两个发生．解：(1)；(2)；(3)或(4)或或四、一个工人生产了n个零件，以表示他生产的第个零件是合格品（）．用表示下列事件：33概率论与数理统计习题解答第一章随机事件及其概率（1）没有一个零件是不合格品；（2）至少有一个零件是不合格品；（3）仅有一个零件是不合格品；（4）至少有一个零件不是不合格品．解：(1)；(2)或；(3)(4)或第二章概率的古典定义·概率加法定理一、电话号码由七个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9中的任一个数（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不同的数字组成的概率．解：基

4、本事件总数为有利事件总数为设表示“电话号码是由完全不同的数字组成”，则二、把十本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率．解：基本事件总数为指定的三本书按某确定顺序排在书架上的所有可能为种；这三本书按确定的顺序放在书架上的所以可能的位置共种；这三本书的排列顺序数为；故有利事件总数为(亦可理解为设表示“指定的三本书放在一起”，则三、为了减少比赛场次，把二十个队任意分成两组（每组十队）进行比赛，求最强的两个队被分在不同组内的概率．解：20个队任意分成两组（每组10队）的所以排法，构成基本事件总数；两个最强的队

5、不被分在一组的所有排法，构成有利事件总数设表示“最强的两队被分在不同组”，则四、某工厂生产的产品共有100个，其中有5个次品．从这批产品中任取一半来检查，求发现次品不多于1个的概率．解：设表示“出现的次品为件”，表示“取出的产品中次品不多于1个”，则因为，所以而33概率论与数理统计习题解答第一章随机事件及其概率故五、一批产品共有200件,其中有6件废品．求(1)任取3件产品恰有1件是废品的概率;(2)任取3件产品没有废品的概率;(3)任取3件产品中废品不少于2件的概率．解：设表示“取出的3件产品中恰有1件废品”；表示

6、“取出的3件产品中没有废品”；表示“取出的3件产品中废品不少于2件”，则(1)(2)(3)六、设．求A,B,C至少有一事件发生的概率．解：因为，所以，从而可推出设表示“A,B,C至少有一事件发生”，则，于是有第三章条件概率与概率乘法定理·全概率公式与贝叶斯公式一、设求．解：因为，所以，即二、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拨号不超过两次而接通所需电话的概率．若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？解：设表示“第一次拨通”，表示“第二次拨通”，表示“拨号不超过两次而拨通”（1）（2）三、两台

7、车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多33概率论与数理统计习题解答第一章随机事件及其概率一倍．（1）求任意取出的零件是合格品的概率；（2）如果任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率．解：设表示“第台机床加工的零件”；表示“出现废品”；表示“出现合格品”（1）（2）四、猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离变为150米；如果第

8、二次又未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米．假定击中的概率与距离成反比，求猎人三次之内击中动物的概率．解：设表示“第次击中”，则由题设，有，得，从而有，设表示“三次之内击中”，则，故有（另解）设表示“猎人三次均未击中”，则故所求为五、盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新的．第一次比赛时从其中任取3个来用，比赛后仍放回盒中．第二次比赛时