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《一类差分方程稳定域是研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、华北电力大学硕士学位论文摘要稳定性问题的本质是研究干扰对系统运动状态的影响，在实际问题中这些干扰是不可避免的。而稳定域问题是解决如何将系统解的出发区域加以限制，才会最大程度的降低这些干扰给系统带来的影响，从而获得期望的结果。人们对于稳定性和稳定域的研究，多采用Lyapunov稳定性理论，而作为稳定性理论的核心部分—Lyapunov第二方法，又叫Lyapunov直接法，更是研究系统稳定性的主要方法。Lyapunov直接法不需要求系统的解，而是通过构造恰当的Lyapunov函数，判定系统的稳定性或求其稳定域及其估计。近年来，也有不少学者对系统稳定性的研究没有采用构造
2、Lyapunov函数的方法，而是从方程本身寻找满足稳定的条件。本文主要研究了一类差分方程的稳定性及其稳定域估计，包括以下几个方面：第一，依据已有的微分方程稳定性定理，通过Lyapunov直接法，构造一个连续函数的差分和Lyapunov函数去判定差分方程的稳定性，并给出这些定理的改进，从而推广了使用范围；第二，通过构造Lyapunov函数的方法给出了二次式时滞差分系统的稳定性理论和稳定域估计，其中在处理时滞方面，要求时滞的取值在一定的可接受范围内；第三，将通过构造Lyapunov函数讨论自治差分系统稳定域的方法去讨论非自治差分系统的一致渐近稳定域。同时对自治差分系
3、统已有的判定稳定域的结论做了改进，从而推广了结论的使用范围。关键词：稳定域估计；Lyapunov稳定；渐近稳定域；Lyapunov函数I华北电力大学硕士学位论文AbstractThenatureofthestabilityproblemsistostudytheinfluenceoftheinterferencetothemotionstateofthesystem,butinpracticalproblems,theinterferenceisunavoidable.Thestabilitydomainproblemsaretoresolvehowrestri
4、ctsthestartingareaofthesolutionsofthesystem,andthenitpossiblyreducestheimpactofinterferencetothesystem,obtainingthedesiredresults.ThemethodstudyingonthestabilityandstabilitydomainisLyapunovstabilitytheory,thecorepartofthestabilitytheoryisLyapunovsecondmethod,calledLyapunovdirectmetho
5、d,itisthemainmethodofsystemstabilityresearch.Lyapunovdirectmethoddoesnotsolvethesolutionofthesystem,whilebyconstructingappropriateLyapunovfunction,determinesthesystemstabilityanditsstabilitydomainanditsestimation.Overrecentyears,manyscholarsdonotconstructtheLyapunovfunction,butconsid
6、ertheequationsthemselves,scholarsfindtheconditionstosatisfysystemstability.Thispapermainlystudiesstabilityofakindofdifferenceequationsanditsstabilitydomainsestimation.Firstly,basedontheexistingstabilitytheoremsofthedifferentialequations,byLyapunovdirectmethod,itconstructsthedifferenc
7、eofacontinuousfunctionandLyapunovfunctionfordeterminingstabilityofthedifferenceequations,thusthestabilitytheoremsareimprovedandexpanded;Secondly,bythemethodconstructingLyapunovfunction,thestabilitytheoryofquadraticdelaydifferencesystemsanditsstabilitydomainestimationaregiven,wheredea
8、lingwiththed
