差分方程模型的稳定性分析

《差分方程模型的稳定性分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1306052104学号学校代码10722O175.1密级公开分类号题目（中、英文）差分方程模型的稳定性分析——贾探春论Stabilityanalysisofdifferenceequationmodelthe--JiaOnTanchun党臭燕作者姓名数学与应用数学专业名称理学学科门类王振华二零一六年六月成绩评定提交论文日期指导教师咸阳师范学院2016届本科毕业设计（论文）摘要微分方程是研究数学的一个重要分支，是本科期间我们必须掌握的基本知识，而本文我们研究的是一个递推关系式，也称差分方程。它是一种离

2、散化的微分方程，是利用描述客观事物的数量关系的一种重要的数学思想来建立模型的。而利用差分方程建立模型解决问题的方法在生活中随处可见，比如在自由竞争市场经济中的蛛网模型是利用差分方程分析经济何时趋于稳定，又如金融问题中的养老保险也是利用差分方程来分析保险品种的实际投资价值。而差分方程模型是描述客观世界中随离散时间变量演化规律的有力建模工具。本文首先给出差分方程的定义以及求解过程并给出判断差分方程稳定性的判断方法，随后以同一环境下的羊群和草群的相互作用为模型分析其种群的数量变化过程，进而研究线性差分方程的

3、稳定性，最后用一个实际模型来更好的说明差分方程的稳定性对解决实际问题有非常大的帮助。关键字：差分方程；差分方程模型；平衡点；稳定性III咸阳师范学院2016届本科毕业设计（论文）AbstractDifferenceequationisalsocalledrecursiveequation,itistodescribetherelationshipbetweenthenumberofobjectivethingsofakindofimportantmathematicalmodel.Andtheuseo

4、fthedifferentialequationmodelofthesolutioncanbefoundeverywhereinlife.Suchascobwebmodelinthefreemarketeconomyistousethedifferenceequationanalysiswhentheeconomicstability,andasthefinancialproblemofpensioninsurancebreeddifferenceequationisusedtoanalysisthe

5、actualinvestmentvalue.Thispapergivesthejudgethestabilityofdifferenceequationtojudgemethod,theninthesamegroupofsheepandgrassundertheenvironmentofinteractionanalysisforthemodelaprocess,thenumberofthepopulationchange,inturn,studythestabilityofthelineardiff

6、erenceequation.Intheend,onepracticalmodeltobetterexplainthestabilityofdifferenceequation.Keywords:Differenceequation;Differenceequationmodel;Balancepoint;StabilityIII咸阳师范学院2016届本科毕业设计（论文）目录摘要IAbstractII目录III引言11、差分方程的定义及其分类1（1）差分算子：12.差分方程的求解与稳定性判断方法:2（

7、1）差分方程的求解：2（2）.差分方程的平衡解稳定性判断方法：43.差分方程模型的应用：43.1模型：种群模型43．11模型的引入与假设43．12线性差分方程模型的建立与求解53．13生态模型的平衡点及稳定性分析:7总结10参考文献11附录12谢辞13III咸阳师范学院2016届本科毕业设计（论文）III咸阳师范学院2016届本科毕业设计（论文）引言随着科学技术的不断发展，将数学思想融入实际生活解决社会问题变得非常普遍。所以利用差分方程建立模型也显得至关重要。在经济、社会、生态、医疗、网络、遗传学得某

8、些数据都是按时、日、周、星期、月份、年等汇总和统计的，这时将时间离散化后建立差分方程模型更为方便，从而解决社会问题趋于稳定的状态，它是描述客观世界中随离散变量演变规律的一种重要的建立模型的方法，在现实生活中有很多问题都是借助差分方程模型来刻画并求解的，利用数学的思路与想法来研究实际问题，从而确保某个体系稳定运作的条件，进一步再结合其他条件分析，为客观体系的安全稳定运作提供理论上的保障，因此差分方程模型的稳定性分析是我们数学中研究的一个重要课题。本文以同一