数学，因错误而美丽

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1、数学，因错误而美丽　　初中数学与小学数学相比，知识深度、广度及能力要求都是一次飞跃，学生的错误也呈现出多样性。干预是指从学生的角度出发，帮助学生发现学习中存在的问题，寻找到解决问题的关键，从而促使学生更好的进行学科学习活动的过程。　　一、提前设计：收集历年解题错误，由追根溯源入手备课　　1.错误收集　　收集学生错误可以针对不同的错误给出不同的干预策略。收集错误主要根据学生的课堂练习、课后作业、单元测试及教师的教学积累等。　　2.易错点整理归纳　　教师在平时教学中应注意观察学生的学习过程，对课堂练习、课后作业及测试

2、进行整理和分析，并根据长期教学将初中数学易错点归纳如下：基本概念不清型，如点到直线的距离、函数概念；相似概念混淆型，如平方根与算术平方根、三角形的内心与外心；运算遗漏型，如分式方程不检验，二次根式不化简；粗心型，如的平方根学生会看成4的平方根；思维负迁移型，如（ab）n=anbn负迁移到（a+b）n=an+bn；学生在解分式方程中学了去分母后，在分式的加减运算中不进行通分，却去掉了分母等。　　二、课内点拨：精心设计教学环节，抓易错环节进行强化　　通过错误的收集，前期备课，教师在课堂上应预见到学生学习过程中容易产生

3、的错误，对症干预。5　　1.抓住关键教学，清楚知识内涵　　教师在教学中应抓住关键点，对于新学习的每一个知识点都要让学生清楚知识点的本质与内涵，加强概念教学。例如点到直线的距离概念，学生不甚理解，相关问题容易出错。学习这个概念时教师应倡导学生一字一句地研读定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，将概念语言化，在理解概念的同时抓住两个关键点，一作垂线段，二量长度，再通过具体的操作，引导学生观察、思考，发现点到直线的距离实质是两点之间的距离，即这一点到垂足的距离。最后在前面的基础之上，举一些反例，

4、通过暴露错误，纠正学生头脑中的错误信息，从而加深对概念内涵的理解。扎实、透彻的概念教学有效预防基本概念不清型和相似概念混淆型错误。　　2.培养解题习惯，减少粗心犯错　　平常听到最多的一句话：“你为什么错了？”――“我太粗心了。”事实上，粗心是一种不良习惯。教师在学生进行解题时要培养学生三步走“一审二写三查”及对应的三个良好习惯：认真审题，注意观察题目特点，看清题目中的数据、符号和图形；规范书写，认真书写每一个解题步骤，不急不燥，欲速则不达，字写得不清楚，容易误导自己；细心检查，再次审题，看有无错看、漏看的条件，然

5、后按照解题顺序进行复做，最后观察解题是否完整，有无漏做。养成良好的解题习惯能有效预防粗心型，遗漏型错误。　　3.适用迁移规律，避免负迁移5　　迁移规律，指在一种情境中获得的知识、技能、方法、态度等对另一种情境中的学习所产生的影响。迁移有两种，一种是正迁移，一种是负迁移，正迁移有利于学生学习效率及素质的提高，负迁移则对学生的学习和发展产生不利影响，导致一些错误的产生。教师在教学时应预见学生可能会产生的负迁移错误，讲清新学知识的意义，引导学生通过相似比较，清楚认识到新知与前面知识的密切联系与质的区别，并通过具体的例子

6、使学生对新知有一个具体的感性的认识，纠正学生头脑中的错误信息尽量避免学生产生负迁移。例如，完全平方公式教学，在学习完全平方公式前学生刚学习了积的乘方（a+b）n=anbn，学生由于受先前数学经验的影响，在学习过程中总想遵循已掌握的规则系统，极易以为（a+b）n=an+bn，从而以为（a+b）2=a2+b2。在教学前教师应先复习多项式乘法法则，再回顾乘方的意义，引导学生计算（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，并从数形结合角度，利用图形再次论证（a+b）2=a2+2ab+b2加深学生的感性认识。课

7、后引导学生比较（ab）2=a2b2和（a+b）2=a2+2ab+b2，寻找相似点和不同点，特别是不同点（a+b）2运算后是一个三项式，再利用杨辉三角拓展（a+b）n观察结果有（n+1）项，使学生清楚（a+b）n=（a+b）（a+b）....（a+b）≠an+bn，避免负迁移。　　三、技能形成：正确面对习题错误，在“稍有不慎”中增长智慧　　教学过程中设计“识”错、“改”错、“归”错、“避”错四个环节，提升学生的纠错能力。结合学生经常把“a”归成正数，把“-a”归成负数。　　1.“识”错　　教师在教学过程中设计“识”

8、5错环节，将学生常见错误暴露。在这一环节中，教师将预见到的学生可能产生的错误提前暴露出来，使学生预先明了容易出错之处。　　2.“改”错　　在“识”错环节后趁热打铁便是“改”错这一个环节，在判定小明的说法不正确情况下，先让每个学生书面改正，然后个别学生上台板书改正的过程。书面改错，可以有效面向全体学生，使每个学生都有思考的过程。个别学生上台板书可以让其他学生观察到他人的改错