工程光学公式表.pdf

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1、名称基本公式应用条件作用及意义说明图示sinUsinI=(L−r)计算入射角Ir同心光束经折射后，实际光线，单个折射面。适n出射光束不再是同sinI′=sinI计算出射角I’n′用于已知折射面的半径r，实际光线的光路计算公式心光束。因此，单个以及介质的折射率n，n’已UU′=+II−′计算出射孔径角U’折射球面对轴上物知的情况。⎛sinI′⎞点成像是不完善的。L′=r⎜1+⎟计算像方截距L’⎝sinU′⎠l−ri=u计算入射角ir近轴区光线，单个折射面。轴上物点在近轴区ni′=i计算出射角i’n′近

2、似条件：U、I、I’和U’都内以细光束成像是近轴光线的光路计算公式很小。适用于已知折射面的完善的，且高斯面的uu′=+ii−′计算出射孔径角u’结构参数r，n，n’。位置由l’决定。⎛⎞i′nlr′l′=r⎜⎟1+=计算像方截距l’⎝⎠u′nlnl′−−(r)lu′′=luh=光线矢高的性质nnn′′−n其中，−=和ll′r对于单个折射面，物空间与y′nl′β==合称为近ynl′⎛⎞11⎛⎞11n′⎜⎟−=nnQ⎜⎟−=Q像空间的阿贝不变量Q相⎝⎠rl′⎝⎠rl轴光学基本公式，它近轴区内一对共轭点，

3、单个等，仅随共轭点的位置而变近轴区内一对共轭点的性是近轴光路计算公折射面。适用于已知折射面物方孔径角u与像方孔径质公式hnunu′′−=()nn′−式的简化形式，建立r的结构参数r，n，n’。角u’的关系了物像之间的直接单个球面物象位置关系式，关系，适用条件和结nn′nn′−−=体现了物方截距l与像方截ll′r果均相同距l’的关系名称基本公式应用条件作用及意义说明图示1.若β>0，成正像，反y′β=(定义式)像的大小与物体的大小之比之成倒像。y2.若β>0，物像虚实相反，反之相同。nl′单个球面物象

4、大小关系式，表明3.若β>1，成放大像；β=（近轴区计算式）nl′了放大率仅取决于共轭面的位置反之成缩小像。dl′α=（定义式）dl1．折射球面的轴向放大物点沿光轴做微小移动时，率恒为正。因此，当物2点沿轴向移动时，其像nl′α=（近轴区计算式）所引起的像点移动量与物点点沿光轴同向移动2nl′2．轴向放大率与垂轴放移动量之比大率不等，因此，空间近轴区有限大物体，单个物体成像时要变形。n′2α=β（近轴区关系式）n折射面。近轴区的成像放大率公式u′γ=（定义式）一对共轭光线与光轴的夹角之比ul角放大率

5、只与共轭点的位置有γ=（近轴区计算式）l′关，而与光线的孔径角无关角放大率表示折射球面将光束变宽或变细的能力n1γ=（近轴区关系式）n′βααγ=β（三者关系式）近轴区成像，物像在共轭nunuy=nuy′′′=J（拉赫不变量）还可得出β=nu′′面内理想光学系统的物像关系（适用条件：理想光学系统）公式类型及条件牛顿公式———以焦点为原点高斯公式——以主点为原点图示n′≠nnn′=nn′≠nn′=公式研究对象ff′1112−=物像位置xx′=ff′xxf′′=−+=1ll′llf′′fx′f′x′fl

6、′l′物像大小（垂轴放大率）β=−=−β==−β=−β=xf′xff′f′ll′′′22xxfll′轴向放大率α=−α=−α=−2α=2xxf′llxfxff′ll角放大率γ==γ==−γ=γ=f′x′f′x′l′l′2f′n′2n1Δx′n′三种放大率之间的关系β=αγα,=−βββ=β,γ=,α==ββ12fnn′βΔxn两种公式之间的转换关系式x=l−f,xl′=−′f′fn′n′f′n′f与f’的关系=−f′=−f=−f′=−ffnnfn1.只有当知道系统的焦距f’之后，才能使用高斯公式或牛

7、顿公式。如果只知道系统的结构参数r、n、d，则应应该追迹一条平行于光轴的近轴光线，hh利用公式=1′=kf′=,l，即可求出像方焦距与焦点位置，从而确定像方主点和像方主平面的位置。反过来，物方一侧也可以同理求出。kuu′′kk几点说明2.牛顿公式与高斯公式计算的结果应该是一致的，解题时的选择根据坐标的形式而定，也可以应用坐标转换公式。3.牛顿公式和高斯公式给出的是整个理想光学系统的物像位置和物像大小的直接关系式。只要知道焦距就可以求解出任意物平面所对应的相平面的位置和放大率，反过来，也可以根据给定的

8、物像位置确定系统的焦距。名称基本公式应用条件作用及意义说明图示ni+1=ni′折射率过渡ui+1=ui′孔径角过渡yi+1=yi′像高过渡hi+1=hduii−i′入射高度过渡n′光线任意、共轴球nu′′−nuh=近轴区计算公式共轴球面系统计f′面系统、多个折射拉赫不变量对整个算的过渡公式nuykkk=nuykkk′′′=J系统而言是个不变面。量y′nll′′"l′nuk112k11β==ββ"β==12k系统垂轴放大率ynll′"ln′′u1k12kkkdl′kα=