三阶非线性三点边值问题解的存在性和唯一性

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1、阶非线性三点边值问题解的存在性和唯一性Theexistenceanduniquenessofthesolutionofthreeordernonlinearthreepointboundaryvalue李莉大连交通大学DALIANJIAOTONGUNIVERSITY大连交通大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢及参考文献的地方外，论文中不包含他人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不句,含为莸得大连交通大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料

2、。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。本人完全意识到本声明的法律效力，申请学位论文与资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任。学位论文作者签名:大连交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解有关保护知识产权及保留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产枳单位属大连交通大学，本人保证毕业离校后，发表或使用论寺丁-作成菓eM■薯名单位仍然为大连交通大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件及其电子文档，允许论文被查阅和借阅。太人撈权大连交通大学可以将本学

3、位论文的全部或部分内容编入学校有关数据库和收录到《中国博士学位论文全文数据库》、《中匡优秀硕士学位论文全文数据库》进行信息服务，也可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存或汇编本学位论文。(保密的学位论文在解密后应遵守此规定）学位论文作者签名:导师签名：年月曰曰期：年月曰分类号：学校代号：UDC：密级：学号：硕士学位论文三阶非线性三点边值问题解的存在性和唯一性Theexistenceanduniquenessofthesolutionofthreeordernonlinearthreepointboundaryvalue学生姓名：李莉导师及

4、职称：王国灿教授学科门类：理学专业名称：数学研究方向：常微分方程边值问题及其应用申请学位级别：硕士论文答辩日期：2015年6月日学位授予单位：大连交通大学摘要摘要本文章主要应用积分算子理论和微分不等式方法（或者称作上、下解方法)，在适当条件下来证明一类三阶非线性三点边值问题解的存在性和唯一性，并且在此基础上研究在实际运用中会经常出现的带有小参数的一类非线性三点边值奇异摄动问题，最终结合上、下解方法与微分不等式技巧，来构造出三阶渐近方程的解并证出解的一致有效估计.本论文主要可以分成以下三个章节：第一章是绪论，结合常微分方程的理论研究方法和发

5、展过程的背景，列出上、下解的概念及Nagumo条件，简单给出根据常微分方程的基本概念得到的基本结果以及在第二部分和第三部分会用到的一些基本引理。第二章研究的是一般的常微分边值问题，利用上、下解方法和微分不等式技巧，在给定条件下运用积分算子研究了两类三阶非线性三点边值问题解的存在性和唯一性。第三章主要研究的是摄动边值问题，结合积分算子和微分不等式技巧，在给定条件下研究一类三阶非线性三点边值问题解的存在性和唯一性的奇摄动，获取了解的存在性与解的唯一性及其解的渐近有效估计。关键词：上、下解方法；Nagumo条件；存在性与唯一性；奇异摄动问题大连

6、交通大学理学硕士学位论文AbstractThisthesismainlyusethedifferentialinequalitytechnique(orcalled,lowersolutions),provetheexistenceanduniquenessofthesolutionoftheproblemofaclassofthreeordernonlinearthreepointboundaryvalueundercertainconditions,andoftenappearintheactualapplicationwithsma

7、llparametersofaclassofsingularperturbationofnonlinearthreepointboundaryvalueproblemonthisbasis,byusingthedifferentialinequalityandintegraloperatortechniques,byusingupperandlowersolutions,anddifferentialinequalitytechniques,toconstructtheuniformlyvalidestimationofsolutions

8、andsolutionsofthreeorderasymptoticequation.Thispapermainlyconsistsofthreeparts:Thefirstchapteris