2015年全国数学建模竞赛D题全国一等奖论文1.pdf

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1、众筹筑屋规划方案设计摘要本文在进行合理假设的前提下，对众筹筑房项目进行了适当简化。综合运用Lingo语言、MATLAB、C++、EXCEL、SPSS等多种工具，求得了原题中方案Ⅰ的成本、收益、容积率和增值税等相关信息；运用非线性规划得到了基于“房型平均满意比例”最高这一要求的方案Ⅱ；对方案Ⅱ进行有效改进，运用双目标规划提高其投资回报率，形成方案Ⅲ。问题一的关键在于增值税的计算。首先，我们将“其他”类型住宅按照普通宅和非普通宅的比例进行分摊；其次，解构了扣除项目金额的组成部分，逐项给出计算公式，形成MATLAB程序进行计算，并在此基

2、础上得到增值额，按照四级超率累进税率的计算方法，得到最终增值税税额；最后，根据定义计算出方案Ⅰ的成本、收益和容积率。具体结果如下：方案Ⅰ相关信息成本收益容积率增值税方案Ⅰ263097.561574.52.27516182.5问题二的求解分为两步。首先，仅以“房型平均满意比例”作为唯一目标，以套数限制和容积率的国家标准作为约束条件，建立规划，运用LINGO求解，得出预案，；其次，在保证“房型平均满意比例”不降低的情况下，对约束条件进行调整，增加住宅套数，提高投资回报率，最终得出方案Ⅱ。投资回报率比方案Ⅰ略高，“房型平均满意比例”较方

3、案Ⅰ具有明显优势。相关数据见下表：方案Ⅱ相关信息成本收益容积率增值税满意比例投资回报率方案Ⅱ255250.9760970.152.27911320.330.70123.89%按照问题三的要求，方案能被顺利执行的前提是投资回报率达到25%。然而，方案Ⅱ并未实现这一点，需要进行必要调整。首先，依据方案Ⅱ中的数据，得出在方案Ⅱ中每种房11型单套住宅的收益，在此基础上得到总收益函数kxii；其次，优先考虑总收益，同时保i1证房型平均满意比例尽量高，建立双目标规划，依据容积率、增值额、满意比例等因素，优化了房型套数的约束条件，得到最终方

4、案Ⅲ。该方案牺牲了少许满意比例，换得较高的投资回报率，使得项目得以成功执行。方案Ⅲ相关信息成本收益容积率增值税满意比例投资回报率方案Ⅲ281018.978887.62.27915030.70.5728.10%关键词：土地增值税，投资回报率，满意比例，双目标规划，MATLAB，LINGO1一问题的重述“众筹”顾名思义就是指向大众筹资，是指用团购+预购的形式，向网友募集项目资金的模式。具有低门槛、多样化、群体性、创新性的特征，在各行各业中都有很好的体现。其中众筹筑房是基于“互联网+”模式的一种新型房地产开发形式。众筹筑房一经推出，在市

5、场中就引起了热烈反响，不少知名平台以各种形式推出了各类项目，获得潜在购房者的大力支持和积极关注。本题就是在这一背景下，对众筹筑房项目进行讨论。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参赛者每户只能认购一套住房。在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例与政策见附件2和附件3。问题一：为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑房项目原方案（称作方案Ⅰ）的成本与收益、容

6、积率和增值税等信息进行公布。建立数学模型对方案Ⅰ进行全面的核算，帮助公布相关信息。问题二：对参筹者对11种房型的购买意愿进行抽样调查，得到参筹者对于11种房型购买意愿的比例（见附件1-4）。为了尽量满足参筹者的购买意愿，重新设计建设规划方案（称为方案Ⅱ），并对方案Ⅱ进行核算。问题三：一般而言，只有当投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。对于问题二中的方案Ⅱ能不能被执行进行检验。如果能，说明理由，如果不能，需要作出怎样的调整才能是众筹筑房项目得以成功执行。二问题的分析对于众筹筑屋规划方案的设计，需要考虑的因素很多，比如：

7、房屋的建筑成本、建筑容积率、所应缴纳的增值税等，这些信息都会影响到项目的最终回报。同时，与其它房地产开发项目不同的是，这是一个“众筹资金”项目，项目成员的满意比例和项目的投资回报率也会影响到项目资金筹集情况，直接关系到项目能否顺利实施。因此，我们对本题提出的三个问题做出如下分析：问题一：本题的主要目的是求出方案Ⅰ的成本、容积率、增值税和收益。首先，对于成本，即投资总额，我们考虑其与项目的投入成本和土地增值税有关，其中投入成本主要包括：开发成本、取得土地支付的金额、开发费用和与转让房地产有关的税金等4项；其次，对于容积率，根据公式可

8、知“容积率总建筑面积/项目总用地面积”；再次，计算收益的关键在于计算项目的增值税，增值税的计算相对比较复杂，按照附件2中所述，将使用四级超率累进税率，与增值额、扣除项目金额两项数值有关。扣除项目金额共有7项，需按照附件2中1.6节逐项计算。但是，