2015数学建模优秀论文.pdf

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1、基于球面三角学理论的太阳影子定位研究摘要本文针对视频拍摄日期和地点的确立问题，利用球面三角学理论基础、曲线拟合、最小二乘法等方法进行了分析，具体如下：针对问题一，首先综合分析影响影长的因素，包括杆长、太阳高度角、时角和太阳赤纬等；然后以球面光学理论为基础，推理证明得到太阳赤纬、时角、太阳高度角的计算公式；进而建立影子长度的数学模型，并应用该模型预测2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。针对问题二，为了确定直杆所处的位置，没有将坐标转化为影长，保留了原数据中包含的角度信息，因此引入了太阳方位角的概

2、念，通过对其性质的分析，得到太阳方位角的理论公式和测量公式；进而建立确定直杆位置的最小二乘模型，通过拟合和解方程求解模型，得到的纬度位置存在多解的情形，再利用经度差与时差之间的关系计算经度；最后将附件一的影子顶点坐标应用于模型，求得可能拍摄地为A18.5NE,108.2或者B12.5,101.3SE.同时，通过误差分析，误差总平方和为0.003964，说明模型的拟合效果很好.针对问题三，首先利用经度差和时差的关系求得观测地的经度；其次，由题意可知附件二三中影子顶点数据的测定都是在杆长H不变的情况进行的，因此我们假定影子长度H为一定值，并以

3、此作为已知条件进行求解，利用Matlab软件进行多重曲线拟合，将模型应用附件二三求解出可能的测量地点及日期，结果为附件2：9月10号A16.8NE,68.2或者B8.6SE,68.2.附件3：3月26号CNE(51.8,105.3)。针对问题四，首先借助Matlab软件将视频转化为图片序列,进而转化为灰度图片，从而得到影子随时间变化的规律。在直杆长度已知的前提下，结合前三问所建立的模型，可以求得拍摄地的经纬度，最后确定拍摄地点为40.9NE,117.3。关键词：球面三角学；Matlab；SPSS；最小二乘法；时差1一、问题重

4、述1.1问题背景确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法，北京北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒。1.2需要解决的问题结合附件所给的数据研究以下问题：1.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据

5、，给出若干个可能的地点与日期。3．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期。二、问题分析这是太阳影子定位对拍摄日期、地点的预测问题，需要结合地理、数学等多方面知识体系对其进行综合分析。问题的特点在于各变量间关系多元化，影响预测准确性的因素多而复杂，解决问题的关键是如何从题目中获取有效信息，找出各影响因素之间的关系，建立准确的数学模型。2.1问题一的分析考虑到直杆影子的长度与太阳高度角、时角

6、和太阳赤纬等多个参数有关，通过查阅文献，以球面光学理论为基础，推理证明得到太阳赤纬、时角、太阳高度角的计算公式，运用数学理论知识建立影子长度的数学模型，最后通过SPSS软件预测出该模型在给定时间、地点、日期和杆长的情况下的直杆影长度的变化值。22.2问题二的分析基于问题一的理论基础，结合附件一中所给的数据，来确定直杆所处的位置，由于原始数据提供的是坐标值，其信息中既包含杆长，又包含影子的方向，因此如果将坐标转换为长度，就会丢失信息，所以我们利用坐标信息引入了太阳方位角并充分了解其性质，得到太阳方位角的相关计算公式，建立出直杆位置的最小二乘模型，利用Matla

7、b软件进行多次拟合，得到的多个纬度位置，同时根据经度差与时差之间的和函数关系计算经度，得到最终的可能拍摄地点。2.3问题三的分析问题三是在问题二的基础上，在给顶点坐标数据不增加的情况下，进一步增加直杆拍摄日期这一未知量。首先，类似于问题二中经度的求解，我们利用经度差和时差的关系求得观测地的经度，接着，我们需要假定直杆长度H为一定值，并将其作为已知条件，通过建立新的数学模型，利用Matlab软件进行多重拟合，从而获得比较客观的分析。2.4问题四的分析在问题一二三求解的基础上，利用Matlab软件将视频转化为图片序列,进而转化为灰度图片，从而得到影子随时间变化的

8、规律。在直杆长度已知的前提下，结合前三问所建立的模型