数学建模国赛优秀论文.pdf

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1、倾斜卧式储油罐油量标定的实用方法摘要储油罐长期使用会产生变位，从而使罐容表的标定值与理论值存在误差。因此，需要进行识别变位并对罐容表进行重新标定。首先，对小椭圆形储油罐进行研究：利用微积分知识建立了平头罐无变位情况下罐内油量和油位高度关系的数学模型，并在此基础上建立了纵向倾角4.1时罐内油量和油位高度关系的理论模型，利用用龙贝格积分公式求解不同油位高度时储油量的数值解，进而进行罐容表的标定。其次，对实际储油罐进行研究：将油位高度分成三种情况，在每种情况下，对球冠、筒身的油量与油位高度的函数

2、关系进行了分别推导。在计算球冠内油量与油位高度的关系时采用了拆补法，边缘情况使用了近似计算。对于最终建立的储油量和油位高度关系理论模型，利用最小二乘法和单目标优化的的方法进行参数估计，求得：2.14°=4.6°得到α和β后，对罐容量进行重新标定。检验模型时利用相对标准偏差的思想，构造评价函数，得到结果0.0055%，误差极其微小，说明了所建模型的正确性和可靠性。所建模型充分利用了附表中的数据，并合理地筛选了有效数据，适于推广到运输，化工，储藏行业。关键词：龙贝格积分法，最小二乘法，单

3、目标优化，误差分析目录1.问题重述---------------------------------------------------------22.问题分析---------------------------------------------------------23.模型假设---------------------------------------------------------24.符号说明-----------------------------------------

4、----------------35.模型建立与求解---------------------------------------------------45.1小椭圆型储油罐的罐容表标定----------------------------------45.1.1罐体无变位时的罐容表标定-----------------------------45.1.2纵向变位倾斜角α=4.1°时的罐容表标定-----------------55.2实际储油罐的罐容表标定-----------------

5、--------------------105.2.1油罐内油料体积的计算--------------------------------105.2.2利用最小二乘法对α、β进行估计----------------------145.2.3误差分析及模型检验----------------------------------156.模型分析---------------------------------------------------------167.参考文献--------------

6、-------------------------------------------178.附录-------------------------------------------------------------178.1附录一龙贝格积分matlab程序-------------------------------178.2附录二参数估计的C++程序----------------------------------18-1-1．问题重述通常加油站都有若干地下储油罐，许多储油罐在使用一段

7、时间后，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，需要定期对罐容表重新标定。本题要求用数学建模的方法研究以下两个问题：问题一：对平头小椭圆型储油罐无变位和纵向倾斜4.1°两种情况进行研究，并建立数学模型，研究罐体变位对罐容表的影响，并重新标定罐容表。问题二：对球形封头的实际储油罐的横向偏转和纵向倾斜进行研究，并建立出罐体变位后标定罐容表的数学模型，根据所建立的模型确定变位参数和，最后利用实验数据对模型进行检验。2．问题分析题目采用油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容

8、表进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。由于变位等原因产生了理论值和标定值的相应误差。题中要求分析这些误差并予以修订。在第一问中，需要对倾斜角4.1的罐容表进行重新标定。因此，解决该问题的关键是：充分利用各种几何关系求出储油量和油位高度的函数关系，并合理解决积分形式较复杂时函数数值解的计算问题。在第二问中，同样需要先计算出储油量和油位高度的函数关系式，由于问题中变位参数未知，故解决此问题的关键是：寻找一种方法，利用求得的罐内储油量与油位高度及变位参数的关系式来确定和具体的