2014全国数学建模A题一等奖论文.pdf

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1、基于复杂网络和粒子群算法的滤波与轨道优化模型摘要“嫦娥三号”已成功完成软着陆，其着陆准备轨道的位置和着陆轨道及其控制是嫦娥三号月球着陆的关键问题。本文运用天体物理相关理论及智能优化算法构建了基于能量守恒的动力学模型、基于pontryagin极小值原理的抛物轨道模型、基于复杂网络的滤波模型和基于粒子群算法的着陆轨道优化模型，并通过matlab计算及matlab仿真，得到了近月点和远月点位置、着陆轨道及其控制策略。针对问题一，运用天体物理的相关理论，分析了各物理变量在时间轴上的变化关系，构建了模型Ⅰ基于能量守恒的动力学模型，并通过matlab编程计算，得到了近

2、月点和远月点的位置分别为(19.51W,32.31N)和(160.49E,32.31S)，近月点速度为1700m/s，远月点速度526.94m/s，方向均为切向方向。针对问题二，在保证嫦娥三号安全着陆的前提下，燃耗最小。在主减速阶段，运用pontryagin极小值理论，构建了模型Ⅱ基于pontryagin极小值原理的抛物轨道优化模型，并通过simulink仿真得到了在该阶段的飞行时间；在避障阶段，定义了反应地势起伏情况的相对波动指标，并通过鲁棒分析确定了最优阈值，建立了模型Ⅲ基于复杂网络的滤波模型，过滤掉了嫦娥三号不宜着陆的区域；对通过过滤的区域再进行优化

3、分析，建立了模型Ⅳ基于粒子群算法的着陆轨道优化模型，确定了着陆轨道，并通过matlab计算得到了最小燃耗为1658kg，最优着陆点(19.506W,44.097N)。针对问题三，从系统性误差方面分析了模型固有的误差及其对着陆轨道的影响；还从模型Ⅲ的阈值选取上对模型的灵敏度进行分析，不同阈值下的最优着陆点存在差异，具体结果见下表。阈值305080200250最优着落点(19.50565W,44.09670N)(19.506W,44.097N)(19.506W,44.0968N)相对波动28.2834.2221着落距离2803.3m2796.5m2783m*着

4、落点（19.506W,44.097N）是模型Ⅲ确定的最优着陆点。本文有诸多亮点：1.定义了相对波动指标，经过复杂网络滤波，保证嫦娥三号安全；2.粒子群算法寻优，理论充分，逻辑连贯，得到最优轨道策略；3.阈值灵敏度分析，验证模型可靠性。关键词：软着陆；复杂网络；粒子群算法；滤波；MATLAB1§1问题的重述一、背景知识2013年12月14日，“嫦娥三号”成功地将月面着陆器和“玉兔号”巡视器送抵月球，这标志着我国已完成了探月工程中“落”月的重要阶段。探测器加速后沿地心椭圆轨道飞向月球，进入月球影响后相对月心以双曲线轨道运动，探测器接近月面时，若采用适当的制动方

5、案，使它以很小的相对速度降落在月面上，成为软着陆的探测器，从而对月面进行更为深入的考察活动，可以获得大量的月面图像信息，探月具有重要意义。对月球的科学探测有多种方式，根据不同的探月任务，奔月轨道有如下类型：飞越月球轨道，直接击中月球硬着陆轨道，绕月飞行轨道，月球卫星轨道，月面软着陆轨道以及着陆和返回地球轨道，软着陆轨道设计能保证航天员的安全和航天器上的仪器设备完好无损。月球是一个慢自转天体，其质量不大，只有地球质量的1/80，故月球卫星运动所处的力学“环境”与地球卫星有很多不同之处，主要差别在于：即使对于低轨月球卫星，地球引力摄动也几乎与月球非球形引力摄动

6、相当、而不像低轨地球卫星那样，日、月引力摄动远小于地球非球形引力摄动(确切地说应是扁率项摄动)。月球表面不存在稠密的大气层，月球卫星的运动无能量耗散问题。二、相关资料1．问题的背景与参考资料（详见附件1）；2．嫦娥三号软着陆过程的六个阶段及其状态要求（详见附件2）；3．距月面2400m处的数字高程图（详见附件3）；4．距月面100m处的数字高程图（详见附件4）。三、要解决的问题1．问题一在给定嫦娥三号预定着陆点为(19.51W,44.12N)，海拔为−2641m，着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道等要求下，确定准备着陆轨道的近月点和

7、远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向；2．问题二着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，在问题一得基础上，满足每个阶段在关键点所处的状态，尽量减少软着陆过程的燃料消耗，设计嫦娥三号的着陆轨道，并给出在这六个阶段的的最优控制策略；3．问题三针对问题二设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。§2问题的分析针对问题一，根据具体给出的预定着陆点与嫦娥三号着陆轨道的具体数据，利用能量守恒结合动力学知识建模求解得出准备着陆轨道的近月点和远月点的位置，以及嫦娥2三号相应速度的大小与方向；问题二对于六个阶段的不同要求，利用Pontr

8、yagin极小值原理求解出燃料最省的抛物线轨道，针对避障阶段，利用