2015年全国数学建模竞赛A题全国一等奖论文13.pdf

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1、基于全局搜索收敛性太阳影子的定位摘要本文通过对太阳影子定位技术的研究，针对题目中的各问题分别建立模型，解决了由给出的太阳下影子的变化规律确定其所在地理位置和时间.问题一要求我们分析影子的长度变化和哪些因素有关，据此建立模型.并用所建模型确定题目中给定时间和长度的天安门广场上的直杆影子长度的变化曲线.我们分析影子的变化主要与太阳的高度角有关，于是我们建立了以太阳高度角为核心的影长模型并用Matlab模拟出它影长随时间的变化轨迹.问题二给出了已知日期的杆影运动轨迹，要求我们求出可能的地点.我们经过讨论发现在预设了已知坐标方向与正北方向的偏差角度的情况下，可以知道太阳方位角函数与时角的函数的差值是

2、一个常量.我们建立了一个以方位角和时角之和方差最小为目标的单目标规划模型.我们在搜寻合适经纬度坐标时，首先限制搜索范围为该时刻的地球表面可接受光的区域中.由于全局搜索时任意一个经纬坐标对应的函数是连续的，所以我们可以进行离散点择优，所以我们设计了全局搜索算法.通过该算法我们得出了最优点位于19°N，110°E（海南黎族苗族自治县附近）.问题三要求我们根据给出的影子顶点坐标数据，推测出可能的测量地点与日期.为此我们将问题二中原本为常量的赤纬角变异为一个关于日期的函数，同样使用全局搜索搜索一年中的最优解，从而求出附件二的最优解位于41°N，79°E(新疆维吾尔自治区阿苏克地区)，时间为5月26日

3、或第7月18日；附件三的最优解3月2日或10月8日取得最优值，其位置坐标为38°N，110°E(陕西延川县)，另一个最优解在28°N,110°E(湖南湘西).问题四要求我们根据视频中图像的变化判断该视频的可能拍摄点.我们首先先获取视频帧，并且对每一帧图像检测出影子的轨迹点；然后确定多个灭点，并拟合出地平线；拟合互相垂直的灭点，计算出仿射纠正和投影纠正矩阵.进而还原出经过度量纠正的世界坐标.然后我们又利用了问题二中的模型，反推视频拍摄点的经纬度.得到在40°N，117°E（在呼和浩特）点处的拟合效果最小.所以我们认为该视频的最佳可能拍摄地为呼和浩特市.关键词：太阳高度角；赤纬角；目标规划；Ma

4、tlab；全局搜索；纠正矩阵1问题的重述1.1背景知识现在的互联网时代，时代的进步催生技术的产生.对处理图片和视频越来越重要了，如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，它不但可以应用到图像的识别上还可以用在图像的追踪.太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法.1.2要解决的问题在四个问题中我们首先应当建立影长与哪些因素相关的模型，并需要把该模型应用到题目中给出的天安门广场上北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）一个3米高的直杆上，求出其影子长度的变化曲线.问题二中要求我们根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标

5、数据，建立数学模型确定直杆所处的地点.并且把该模型应用到附件1中给出的数据，并给出几个合理的直杆所在地理位置.问题三中要我们根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期.这个问题要求我们通过所建模型给出直杆的地点和日期.并且要应用到附件2.3给出的和附件1相类似的数据上.推测该直杆所在位置和时间.问题四给我们提供的是一个并无明显特征的时长40多分钟的一直杆的影子在晴天随时间变化的视频.问题要求我们根据视频影像内容和直杆的长度建立能确定视频拍摄地点的数学模，并通过所建模型给出若干个可能的拍摄地点.2模型的假设1.地球的自转速度忽略不计；2.略地球的公转

6、为椭圆轨道；3.不考虑地形因素，海拔因素；4.假设太阳光源为面光源.3名词解释与符号说明3.1名词解释1.日出时间：是指太阳每天从东方地平线升起的时间.2.太阳直射点：太阳直射点是地球表面太阳光射入角度为90度的地点，它是地心与日心连线和地球球面的交点.太阳直射点所在的经线的地方时为正午12时.3.时角：日面中心的时角，即从观测点天球子午圈沿天赤道量至太阳所在时圈的角距离.4.太阳高度角：太阳高度角，是指某地太阳光线与该地作垂直于地心的地表切线的夹角.5.太阳方位角：太阳方位角即太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地经线的夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方

7、的夹角.方位角以目标物正北方向为零，顺时针方向逐渐变大，其取值范围是0——360°.因此太阳方位角一般是以目标物的北方向为起始方向，以太阳光的入射方向为终止方向，按顺时针方向所测量的角度.6.赤纬角又称太阳赤纬，是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角.3.2符号说明符号意义h太阳高度角赤纬角，即太阳直射纬度当地纬度A太阳方位角t时角Bzt北京正午时间Bt北京时间4模型的建立与求解建立影子长度变化模