函数和导数预习复习(1~)

《函数和导数预习复习(1~)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、

2、函数与导数复习（1）学习目标：理解基本函数的性质（函数值，定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，图像性质）理解导数的几何意义导数公式运算法则，利用导数求单调性和极值。一、概念回顾二、重点难点分析1、函数的零点和极值点2、利用导数求函数的单调性3、函数的图像（对称性和特殊点，构造函数解决问题）三、例题精选1.函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．32．设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点【解析】，令，则．当时，；当时，．即当时，是单调递减的；当时，是单调递

3、增的．所以是的极小值点．故选D．3.已知函数曲线在点处的切线与轴平行。考点：导数，几何意义，单调性。

4、解：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）因为所以由（Ⅱ）求导得所以当当所以当又当所以当综上所述结论成立。4．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；

5、（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。【命题意图】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一问就是三次函数，通过求解导数求解单调区间。另外就是运用极值概念，求解参数值的运用。解：（1）依题意可得当即时，恒成立，故，所以函数在上单调递增；

6、当即时，有两个相异实根且故由或，此时单调递增由，此时此时单调递增递减综上可知当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在单调递增，在单调递减。（2）由题设知，为方程的两个根，故有因此同理因此直线的方程为设与轴的交点为，得

7、而由题设知，点在曲线的上，故，解得或或所以所求的值为或或。【点评】试题分为两问，题面比较简单，给出的函数比较常规，这一点对于同学们来说没有难度，但是解决的关键还是要看导数的符号对函数单调性的影响，求解函数的单调区间。第二问中，运用极值的问题，和直线方程的知识求解交点，得到参数的值。5．

8、（2012年江苏省16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．【答案】解：（1）由，得。∵1和是函数的两个极值点，∴，，解得。（2）∵由（1）得，，∴，解得。∵当时，；当时，，∴是的极值点。∵当或时，，∴不是的极值点。∴的极值点是－2。（3）令，则。先讨论关于的方程根的情况：

9、当时，由（2）可知，的两个不同的根为I和一2，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。当时，

10、∵，，∴一2,－1，1，2都不是的根。由（1）知。①当时，，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。②当时．，于是是单调增函数。又∵，，的图象不间断，∴在（1,2）内有唯一实根。同理，在（一2，一I）内有唯一实根。③当时，，于是是单调减两数。又∵，，的图象不间断，∴在（一1，1）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：(i）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5

11、个零点。(11）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9

12、个零点。综上所述，当时，函数有5个零点；当时，函数有9个零点。【考点】函数的概念和性质，导数的应用。【解析】（1）求出的导数，根据1和是函数的两个极值点代入列方程组求解即可。（2）由（1）得，，求出，令，求解讨论即可。（3）比较复杂，先分和讨论关于的方程根的情况；再考虑函数的零点。练习（8）函数的单调递减区间为（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）【命题意图】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题。【解析】故选B9．设定义在R上的函数是最小正周期为

13、2π的偶函数，是的导函数．当x∈[0,π]时，0＜＜1；当x∈（0，π）且时，＞0．则函数在[-2π，2π]上的零点个数为（　Ｂ　）A．2　　　　　　B．4　　　　　　C．5D．8【答案】Ｂ【解析】由当x∈（0，π）且x≠时，，知

14、又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.6（本小题满分12分）已知函数的部分图像

15、如图5所示.（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期.因为点在函数图像上，所以.又即.又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为

16、（Ⅱ）由得的单调递增区间是【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.练习2．函数在区间上的零点的个数为A．2B．3C．4D．57．已知定义