直线与圆锥曲线更多关注高中学习资料库微信：gzxxzlk

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1、直线与圆锥曲线知识框架倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：＝截距式：＋＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d＝，平行线间距离：d＝圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交D＜0，或d＞rD＝0，或d＝rD＞0，或d＜r曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关

2、点法圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义及标准方程性质范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）离心率对称性问题中心对称轴对称点(x1，y1)点(2a－x1，2b－y1)曲线f(x，y)曲线f(2a－x，2b－y)特殊对称轴x±y＋C＝0直接代入法截距注意：截距可正、可负，也可为0.点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线Ax＋By＋C＝0对称更多资料关注@高中学习资料库求资料加微信：gzxxzlk；注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆：；②抛物线：＝x1+x2+p=；（Ⅱ）通径（最短弦）

3、：①椭圆、双曲线：；②抛物线：2p。⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：（同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线）；⑸双曲线中的结论：①双曲线（a>0,b>0）的渐近线：；②共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0）；④双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；（6）抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>．x1x2=；y1y2=－p2；直线与圆锥曲线问题解法：（要求降低）⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：①联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？②直线斜率不存在时考虑

4、了吗？③判别式验证了吗？⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得；③解决问题。考点解读：1．直线的斜率与倾斜角倾斜角，；斜率：；斜率公式：.2．直线方程⑴点斜式：；斜截式：.⑵两点式：；截距式：.⑶一般式：，（不全为0）；直线的方向向量：或，法向量.3．直线的平行关系与垂直关系更多资料关注@高中学习资料库求资料加微信：gzxxzlk直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注斜率存在且（验证）不可写成分式4．两条直线的交点联立方程5．两点间的距离，点到

5、直线的距离，平行线间的距离（1）（2）点到直线的距离：.（3）两条平行线与的距离是.6．方程：中的几何意义是什么？7.直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距相等直线的斜率为或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。例如：过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线方程为。8.圆的方程：⑴标准方程：①；②.⑵一般方程：.注：表示圆.（3）参数方程:;圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法.9.直线与圆、圆与圆的位置关系（B）

6、（主要掌握几何法）⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外.⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）①相切；②相交；③相离.⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）①相离；②外切；③相交；④内切；⑤内含.10.其他一些结论：更多资料关注@高中学习资料库求资料加微信：gzxxzlk直线系已知直线平行直线系垂直直线系相交直线系过圆上的点的切线方程为：.过圆上的点的切线方程为：.以、为直径的圆的方程是.圆系：⑴.注：当时表示两圆相交弦所在直线.⑵.11.中心在坐标原点的椭圆的

7、标准方程与几何性质⑴定义：第一定义：.平面内动点与两定点、的距离的和大于

8、

9、这个条件不可忽视.若这个距离之和小于

10、

11、，则这样的点不存在；若距离之和等于

12、

13、，则动点的轨迹是线段.⑵几何性质标准方程图象中心顶点焦点对称轴范围离心率焦半径通径椭圆中的结论：更多资料关注@高中学习资料库求资料加微信：gzxxzlk①内接矩形最大面积：.②为椭圆上任意两点，且，则.③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>，（）；<Ⅱ>点是内心，交于点，则.④当点与椭圆短轴顶点重合时最大.⑤过椭圆左焦点的焦点弦为,则；过右焦点的弦.⑥⑦12.中心在坐标原点的双曲线的标

14、准方程与几何性质⑴定义：第一定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数（小于

15、

16、）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件＜

17、

18、，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若=

19、

20、，则动点的轨迹是两条射线；若＞

21、

22、，则无轨迹.若＜时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若＞时，