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1、三角恒等变换专题复习教学目标：7TK能利用单位闘中的三角函数线推导岀一±%兀±&的止弦、余弦、止切的诱导公式；2■2、理解同角三角函数的基本关系式：+x=lt皀兰=Hn无；8t石3、可熟练运用三角函数见的基本关系式解决各种问题。教学重难点：町熟练运川三角函数见的垄本关系式解决各种问题【基础知识】一、同角的三大关系：①倒数关系tan«-cot6Z=l②商数关系聖竺Fan。；史竺二cotdcosasina③平方关系sin2cz+cos2a=1温馨提示：(1)求同角三角函数有知一求三规律，可以利用公式求解，最好的方法是利用画直角三角形速解。［来源
2、:学十科+网］(2)利用上述公式求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“土”号。二、诱导公式口诀：
3、奇变偶不变，符号看象限用诱导公式化简，一般先把角化成—+a,k^z的形式，然后利用诱导公式的口诀化简(如果前面2的介是90度的奇数借，就是“奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把仅看作是锐角，判kTT断角一+Q在第儿象限，在这个象限的前面三角函数的符号是“+”还是就加在前而)。2用诱导公式计算时，一般是先将负角变成止角，再将止角变成区间(0(),360°)的角，再变到区间(0°,180°)的角,再变到区间(0°,90°
4、)的角计算。三、和角与差角公式：sin(cr±0)=sinacos卩±cos&sin0；cos(q±0)=cosacos/3+sinasin0;吨±0)=宜业型1+tanatan0变用tana士tan0=tan)(1+tan«tan/?)四、二倍角公式：sin2a=2sincrcoscr.cos2a=cos26^-sin2a=2cos2a-=l-2sin2a.tan2a=2tana1-tan2asinacosa=—sin2a2变用cos2a-1+cos2a2sin2a-1一cos2a2cos22a=1+cos4a2五、注意这些公式的来弄去
5、脉这些公式都可以由公式cos（cr±0）=cosacos/7+sinQrsin0推导岀来。六、注意公式的顺用、逆用、变用。如：逆用sinacos[3±cosqsin0=sin（a±0）七.合一变形（辅助角公式）,具iptan©把两个三角函数的和或差化为“一个三角两数，一个角，一次方"的y=Asin（亦+0）+B形式。Asina+Bcosa=vA2+B2sin(cr+0)八.万能公式•r2tan<7sin2a=1+tairaCOS2(7=1-tan2«1+tan2atan2a=2tana1-tan2a九.用sina,cosq表示tan—2as
6、ina1一cosatan二21+coscrsina十、积化和差与和差化积积化和差sinacos0=[sin（6z+0）+sin（＜7一0）]；cosasin0=[sin(cif+0)—s(a一0)]；cosacos0=[cos(cr+0)+cos(a—0)]:sin&sin0二[cos(q+0)—cos(o—/?)].和差化积.o3+cp0-cpsin6/+sin=2sincos•nc0+(P•0~(psin6*-sin6?=2cossin22r0+00—(pcost)+cos(p=2coscoscos-COST2sin匕sin也22十
7、一、方法总结1、三角恒等变换方法观察（角、名、式）-三变（变角、变名、变式）（1）“变角'‘主要指把未知的角向已知的角转化，是变换的主线，女II
8、a=（a+（3）—
9、>（（x—卩）+p
10、,
11、2a=（a+
12、3）+（a—（3）
13、,
14、2a=（卩+a）—（B—a）
15、,a+卩=2・^
16、^,=（a—1）—（y一卩）等.qincirncci（2）“变名”指的是切化弦（正切余切化成正弦余弦tan6Z=^-^,cotcr=^^）cosasina（3）“变式，指的是利用
17、升幕公式
18、和
19、降幕公式
20、升幕降幕，利用和角和差角公式、合一变形公式展开和合并等。2、恒等式
21、的证明方法灵活多样①从一边开始直接推证，得到另一边，一般地，如果所证等式一边比较繁而另一边比较简时多采用此法,即由繁到简.②左右归一法，即将所证恒等式左、右两边同时推导变形，直接推得左右两边都等于同一个式了.③比较法，即设法证明：”左边一右边=0“或”¥=r*；④分析法,从被证的等式出发，逐步探求使等式成立的充分条件，一直推到已知条件或显然成立的结论成立为止，则可以判断原等式成立.【例题精讲】「/r/re亠宀八z/1—sin(X・ll—COSCt例1已知a为第四象限角，化间：cosa.:——+sma、V1+sincrV1+cosa解：(1)
22、因为a为第四彖限角疋⑴厂―4
23、(l—sina)2(l-cos«)2所以原式=cosqJ——+sinaA——V1-sinaV1-cosa1-sin«1—cosq.人=cosa+s
