对小学数学教师本体性知识缺失问题的思考

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1、对小学数学教师本体性知识缺失问题的思考教师的专业知识可以分为本体性知识（学科知识）、条件性知识（教育理论）和实践性知识（教学经验）。大多数教师知道如何去教和如何去管，但对是什么与教什么却略感不足。笔者从图形与几何领域对教师学科本体性知识缺失情况进行调查和了解，方式包括解题与实际授课，并撰文如下。　　【考题1】一个32cm40cm的矩形，其中，点A、B、C、D分别在它的四条边上，如图1所示。已知点C比点A低20cm，点D比点B更靠近左侧8cm，请问四边形ABCD的面积为多少cm2？　　正确率：准入45？郾1%，在职12？郾2%。　　【考题2】在图2中，点A与点B分

2、别为半径14cm与半径28cm的两个四分之一圆的圆心。请问图中区域I与区域II的面积之差为多少cm2？（取π=）　　正确率：准入52？郾6%，在职16？郾9%。　　【考题3】在一个正三角形中内接一个圆。圆内又接一个正三角形，如右图。外面的大三角形和里面的小三角形的面积比是多少？　　正确率：准入62？郾3%，在职25？郾5%。　　【教学案例1】三角形的内角和。　　三角形的内角和推导出来后，教师：三角形的内角和是？学生：180°。可是，有一位将三角形画在篮球面上的学生说：老师，这个三角形的内角和大于180°。教师（略一停顿）强调说：所有的三角形

3、内角和都是180°。　　【评析】其实，三角形内角和等于180°只是欧几里得平面几何学中的一个定理。但如果在非欧几何里，三角形的内角和就不一定等于180°。　　【教学案例2】轴对称图形。　　教师展示美丽的爱心蝴蝶脸谱图案。教师：看，把它们对折，能完全重合，因此它们都是对称图形。一位眼尖的学生说：蝴蝶左边的一个黑点比右边的小，不完全对称，所以它不是对称图形。学生议论纷纷，教师莫衷一是。　　【评析】其实，对称图形作为一种基本的图形变换，表现的方式很多，轴对称图形是研究平面图形而不是实物，呈现图形时，教师应该处理好生活与数学的关系，对生活原型进行

4、加工，舍弃非本质属性。蝴蝶图案，教师课前可以进行处理和矫正。当然，图案中的一个小黑点也可看做非本质因素，可不予考虑。　　【教学案例3】教师编题。　　教师编题，学生练习，其中有两道题如下：　　①求直角梯形的周长与面积（单位：cm）。（图4）　　②一张长方形纸折成图5形状，求阴影面积。　　【评析】教师在出题过程中不够细心的情况屡见不鲜，如以上两题，教师给的条件有误。在直角三角形中，三边的关系应符合勾股定理。　　【教学案例4】教师讲评。　　图6是一个长方体的展开图。如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪一面在上面？　　教师讲评，结论为：C面。　　【评析】上题应该有两种

5、答案，教师所答的只为其中一种。F面上翻时，正确答案是E。F面下翻时，正确答案是C。多数教师在解题过程中容易因见过太多相似题目而不加思考，不以不同角度审视题目，因而无法带动学生多方面思考。　　在组织教师集备的时候，当被问到诸如这样的问题：你了解小学几何中的蝴蝶定理吗？两条直线重合是特殊的平行还是特殊的相交？你知道斐波那契数列吗？你清楚慕课是什么吗？等，知之者不多。还有一些问题如：周长能不能指？面积能不能摸？立体图形有周长吗？为什么三角形不叫三边形？圆的直径就是圆的对称轴，对吗？等，教师也难以从专业的角度进行分析与思考。　　从上述调查中我们发现，在职教师和准入教师的

6、学科本体知识都存在缺失现象，且在职教师比准入教师缺失的比率更高。课堂观察和调研中我们发现，教师在概念、定理教学，编题、审题、解题等方面的处理都不是很到位，对某些概念的内涵与外延，规律的现象与本质，目标的分解与重组，数据的分析与推断等均有缺失，且日益明显。那么，缺失的原因是什么？　　1.教师职前的专业知识不扎实。　　在答题调查中，准入教师的解题正确率不高，显示出教师职前在部分领域中数学知识掌握不扎实，分析、解决问题能力不强。如题3，受考查的准入教师鲜有将圆内接正三角形旋转180度，即对图形进行运动变化、灵活解答，而是通过假设半径，分别求出大、小三角形的面积之后再求

7、出它们的面积比，这暴露出了准入教师创新能力不足的问题。一名新教师在教学角的度量时，学生问：周角是一条射线，一条边吗？教师无法回答。其实，在几何学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何图像。任何角都是由相交的两条边组成的，只不过周角是特殊的角，它的两条边重合了，所以只要它作为角的条件存在，就是两条射线。　　2.教师入职后的教学存在思维惯性。　　惯性思维常会造成个人思考事物时出现盲点，而且缺乏创新或改变的可能。本文中的教学案例三教师编题和教学案例四教师讲评，教师所犯的错误并非完全因为知识遗忘，也可能是因为接触太多，形成了思维惯性。女生有x人，男生人数是女生的2倍，

8、则2x+x代表男、女生人