2011走美杯5、6年级初赛

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1、l五年级初赛一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.算式1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)的计算结果是．【答案】2.5【解析】原式＝1÷2×3÷3×4÷4×5＝1÷2×5＝2.5．2.用大小两辆货车运煤，大货车运了9次，小货车运了12次，一共运了180吨．大货车的载重量等于小货车载重量的2倍，大货车的载重量是吨，小货车的载重量是吨．【答案】12；6【解析】大货车的载重量等于小货车载重量的2倍，大货车运了9次，相当于小货车运了2×9＝18(次)，一共相当于小货车运了18＋12＝30(次)．所以，小货车的载重量是180÷30＝6(吨)，大货车的载

2、重量是6×2＝12(吨)．3.三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长依次是1cm、3cm、5cm，图中阴影部分的面积是cm2．【答案】17【解析】阴影部分的面积是52－32＋12＝17(cm2)．4.有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长10米．原来每根绳子长米．【答案】112.5【解析】10¸ç1-1÷=112.5(米)．æöè59ø5.观察一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，„„．根据以上规律，请你写出第7组的式子：．【答

3、案】152＋1122＝1132【解析】每一个式子都是“a2＋b2＝c2”的形式．其中a是第a+1个奇数，b比c小1，而b与c的和是a2．第7组式子中的a为15，根据和差问题可得b＝112，c＝113．6.右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．四位数ABCD＝．【答案】1026ABCD＋EFG2011CHBD－IEG2011【解析】由减法竖式知C＝2，B＝0，E＝9，H－I＝1，D－G＝1由加法竖式知A＝1，B＋E＝9，C＋F＝10，D＋G＝11，从而两个算式分别为：1026+985=2011，2406-395=2

4、011．7.A、B、C、D、E五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球．第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球；依此类推，„„．当2011个小朋友放完后，A盒中放有个球．【答案】8【解析】A,B,C,D,E五个盒子中的球按如下规律变化：（A,B,C,D,E）：（2,4,6,8,10）→（3,5,7,9,6）→（4,6,8,5,7）→（5,7,4,6,8）→（6,8,5,7,4）→（7,4,6,8,5）→（8,5,7,4,6）→（4,6,8,5,

5、7）→（5,7,4,6,8）→„„．发现从第二次操作后，5次操作一循环．2011－1＝2010，2010是5的倍数，从而第2011次操作后的结果相当于循环周期内的第5次操作结果，为（8,5,7,4,6）．所以，当2011个小朋友放完后，A盒中放有8个球．8.右图是一个6×6的方格表，现在沿格线将它分割成N个面积各不相等的长方形（含正方形）．那么，N最大是．【答案】7【解析】每个长方形的面积为各不相同的正整数，而1＋2＋3＋„＋8＝36，所以N≤8．若N＝8，则这8个长方形的面积只能是1、2、3、„、7、8．其中7是质数，面积为7的长方形只能是7

6、×1，在6×6方格表无法放下．所以N≤7．而当N＝7时，可构造如图（图中7个长方形的面积为1、2、3、4、5、9、12）．9.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是．【答案】130【解析】只需要考虑相邻的两个质数的差不小于6即可．24＋25＋26＋27＋28＝130．10.在右图的每个格子中填入1～5中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同．每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商（例如“2404－519＋240×6＋4×2－2÷212＋1120××”表示它所在粗框内的四个数字

7、的乘积是240）．【答案】如图4解析】注意到1×2×3×4×5＝120，看第5行“120×”知第5行第1数为120÷120＝1，看左下角“2÷”得第4行第1数为2．看左上角“4－”只能为5－1＝4，而第一列已有1，所以第一行前2数依次为5、1．见图1．注意到1＋2＋3＋4＋5＝15，看第4行“12＋”知第4行最后一个数为15－2－12＝1，看“2－”知第3行第5数为3．看“4×”知4＝1×2×2或4＝4×1×1，但第5列已有1，从而“4×”粗框内所填数字只能如图为1、2、2．见图2．看“6＋”知6＝1＋5或6＝2＋4，但第2、3行有已有2，所以

8、只图1能是6＝1＋5．而第2行已有1，从而1在第3行，5在第2行．再看“240×”粗框内所填数字，第一列该填3、4，但第3行已有3，所以第2行第1列为