走美杯初赛考试解析

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1、第六届“走进每秒的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷一、填空题I(每题8分，共40分)1.解：原式=2．一个表面积为56emz的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是______cm2．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解：每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积,所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为168cm2.3．将2、4、6、8、12、18、24、36、72填人右边的九宫格，使每行每列及两条对角线上三数的积都相等．每行的三个数的积是______．聞創

2、沟燴鐺險爱氇谴净。解：每行三个数的积相等，所以这个积的3次方等于9个数的积，这就个数是：2130、2230、2131、2330、2231、2132、2331、2232、2332，它们的积21839，所以每行上的3个数的积为2633=1728.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4.，三位数的最大值是多少？解析：2.008化为分数是，可以约分为的分数有、，所以的最大值为753.5．如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形的面积为______．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。分析：根据容斥关系：四边形的面积=三角形AFC+三角形DBF-

3、白色部分的面积三角形AFC+三角形DBF=长方形面积的一半即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50所以四边形的面积=60-50=10二、填空题Ⅱ(每题l0分，共50分)6．如图，是正方形．阴影部分的面积为_______．（取3．14）分析：正方形和它的内切圆的面积比是固定的，即4：.小正方形的面积等于（3+5）2-4×3×5÷2==34，所以其内切圆的面积等于34÷4×（4-）=7.31彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。7．用数字l～8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有种组成方法．分

4、析：l～8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余，第2、5、8位上的数被3除同余，第3、6位上的数被3除同余，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有3！×3！×2！=144种方法.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。8．为自然数，且，、……、与690都有大于l的公约数．的最小

5、值为_______．解析：690=2×3×5×23，连续9个数中，最多有5个是2的倍数，也有可能有4个是2的倍数，如果有5个连续奇数，这5个连续奇数中最多有2个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，所以必然有一个数不是2、3、5、23的倍数，即与690没有大于l的公约数.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。所以9个数中只有4个奇数，剩下的5个数，有3个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，则、、、、是偶数，剩下的4个数中、是3的倍数（5各偶数当中只有是3的倍数），还有、一个是5的倍数，一个是23的倍数.剩下的可以用中国剩余定理求解，是2和3的倍数，且

6、相邻两个数中一个是23的倍数，另一个是5的倍数，显然是最小解，所以的最小值为19.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。9．50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数．第一位同学报l，跳过一人第三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，……这样下去，报到2008为止．报2008的同学第一次报的是_______．分析：将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、……49、50、51……2008，每一个人的编号不唯一，例如编号为2001、1951……101、51的和编号为1的为同一个人，这样第n次报数的人的编号为,鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。报2008的同学的编号为201

7、7036，他的最小编号为36，我们知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以报2008的同学第一次报8.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。10．用l—9填满三角形空格，一个格子只能填人一个数字，使每个数字在每一行，每一列(包括不相连的行，列)及每个粗黑线围成的区域中至多出现一次．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。分析：解题顺序如第二附图，依照A、B、C、D……的顺序.三、填空题Ⅲ(每题l2分，共60分)11．A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2．在B中加入60克水，然后倒人A中________克．再在A、B中加人水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3

8、．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。分析：在B中加入60克水后，B盐水浓度减少为原来的，但溶质质量不变，此时两杯盐水的盐质量比仍然为3：2，B中的盐占所有盐的质量的，但最终状态B中的盐占所有