整式乘除培优

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1、整式乘除培优考点一.同底数幂的乘法1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)2.在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;②指数是1时,不要误以为没有指数;③当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为(其中m、n、p均为正数);④公式还可以逆用:(m、n均为正整数)考点二.幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方法则:(m,n都是正数)。2.积的乘方法则:(n为正整数)。3.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。考点三.同底数幂的除法1.同底数幂的

2、除法法则:(a≠0,m、n都是正数,且m>n).2.在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的。考点四.整式的乘法1.单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。2.单项式与多项式相乘法则:单项式

3、乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。3.多项式与多项式相乘法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。考点五.平方差公式1.平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即。2.结构特征:①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。例1.下列式中能用平方差公式计算的有()①(x-y)(x+y),②

4、(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个例2.利用平方差公式计算:(1)(x+6)(6-x)(2)毛(3)(a+b+c)(a-b-c)(4)考点六.完全平方公式1.完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即;2.结构特征:①公式左边是二项式的完全平方;②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。例1.若x+mx+4是一个完全平方式,则m的值为。例2.计算:(1)(2)(3)(4

5、)(5)(6)9982考点七.整式的除法1.单项式除法单项式法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。2.多项式除以单项式法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加考点八、因式分解1、因式分解的概念:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把多项式因式分解.注:因式分解是“和差”化“积”,整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程,因些常用整式乘法来检验因式分解.2、提取公因式法:把,分解成两个因式乘积

6、的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式是除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下:注:i多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.ii公因式的构成:①系数:各项系数的最大公约数;②字母:各项都含有的相同字母③指数:相同字母的最低次幂.3、运用公式法:把乘法公式反过用,可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.ⅰ)平方差公式注意:①条件:两个二次幂的差的形式;②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式;③在用公式前,应将要分解的多项式表示成的形式,并弄清、分

7、别表示什么.ⅱ)完全平方公式注意:①是关于某个字母(或式子)的二次三项式;②其首尾两项是两个符号相同的平方形式;③中间项恰是这两数乘积的2倍(或乘积2倍的相反数);④使用前应根据题目结构特点,按“先两头,后中间”的步骤,把二次三项式整理成公式原型,弄清、分别表示的量.补充:常见的两个二项式幂的变号规律:①;②.(为正整数)4、十字相乘法借助十字叉线分解系数,从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足的,则有5.在因式分解时一般步骤:①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;②如果各项没有公因式

8、,那么可以尝试运用公式来分解;③如果用上述方法都不能分解,那么可以用十字相乘法,分组分解法来分解;④分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.例1在下列各式中,从左到右的变形是不是因式分解?⑴;⑵;

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