角的平分线——初中数学第四册教案

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1、为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程角的平分线——初中数学第四册教案　　　　3．9角的平分线　　教学目标　　1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．　　2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．　　3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。　　教学重点和难点　　角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．　　性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．　　教学过程设计　　一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明　　1，复

2、习引入课题．　　（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．　　（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角　　平分线OC．　　2．画图探索角平分线的性质并证明之．　　（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一　　点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段　　PD，PE．近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化

3、、标准化进程　　（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．　　（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．　　　　3．逆向思维探求角平分线的判定定理．　　（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．　　（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．　　（3）教师指出：直接使用两

4、个定理不用再证全等，可简化解题过程．　　4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．　　（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．　　（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．　　由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．　　二、应用举例、变式练习近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落

5、实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程　　练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D　　PE⊥OB于E．∴---------（角平分线的性质定理）．　　（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴OP平分∠AOB（-------------）　　例1已知：如图3－87（a），ABC的角平分线BD和CE交于F．　　（l）求证：F到AB，BC和AC边的距离相等；　　（2）求证：AF平分∠BAC；　　（3）求证：三角形中三条内角的平分

6、线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；　　（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？　　（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？　　说明：　　（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．　　（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位

7、次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程　　（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力．　　练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等．　　练习3已知：如图3－88，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求证：点C在∠DAB的平分线上．　　　　例2已知：如图3－89

8、，OE平分∠AOB，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．　　分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的