十丰富多彩图形世界和视图义

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1、程第十八讲丰富多彩的图形世界和三视图一、课标下复习指南(一)生活中的几何体1．常见的几何体的分类在丰富多彩的图形世界中，我们常见的几何体有长方体、正方体、棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、台体等．2．点、线、面、体的关系(1)点动成线，线动成面，面动成体；(2)面面相交成线，线线相交成点．说明体体相交可成点，不一定成线．3．基本几何体的展开图(1)正方体的展开图是六个正方形；(2)棱柱的展开图是两个多边形和一个长方形；(3)圆锥的展开图是一个圆和一个扇形；(4)圆柱的展开图是两个圆和一个长方形．(二)投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影

2、子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．说明正投影是平行投影的一种．(三)物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视

3、图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．说明三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．说明主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．二、例题分析例1如图18－1，说出下列各几何体的名称，并指出哪些几何体属于棱柱体，其中可以由平面图形旋转得到的几何体是哪几个?程图18－1分析描述各种几何体的名称，要求我们理解棱柱体和平面图形旋转体的特征．解(1)长方体；(2)圆柱；(3)圆锥体

4、；(4)球；(5)正方体；(6)三棱柱；(7)四棱柱；(8)四棱锥．其中，(1)(5)(6)(7)属于棱柱体；(2)(3)(4)是由不同的平面图形旋转得到的几何体．例2如图18－2是一个正方体的平面展开图，这个正方体是()．图18－2分析通过动手折叠结合立体图形的形状和阴影区的分布，寻找答案．解D．例3图18－3中的平面图形分别是由哪些几何体的表面展开而成的?图18－3分析先用模型来做一做，加深形象思维；再在头脑中想象完成，形成抽象思维．解如图18－4．图18－4说明根据几何体的概念与平面展开图的形状特征构建几何体，或按展开图的形状剪一个模型，即可解决

5、问题．例4画出图18－5中各几何体的三视图：图18－5分析程主视图是通过正面观察物体的形状，左视图是从左面去观察物体的形状，俯视图是从上往下观察物体的形状．(1)是三棱柱，从正面和左面看是矩形，从上面看是三角形；(2)是圆锥，从正面和左面看都是三角形，从上面看都是圆和圆心；(3)是圆台，从正面和左面看都是梯形，从上面看是两个同心圆；(4)是一个圆柱和一个长方体组合而成的图形，从正面看是两个矩形，从左面看是两个矩形(但大小不同)，从上面看是一个圆和一个矩形．解如图18－6．图18－6说明画三视图时要注意(1)位置的规定和长度的规定；(2)分别用点和线段来

6、描述几何体的尖端和交界处．例5下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图18－7)和梅花图案(图18－8)(图中的折扇无重叠)，则梅花图案中的五角星的5个锐角均为()．图18－7图18－8A．36°B．42°C．45°D．48°分析由基本图形的剪拼可以构成很多美丽的图案，其间蕴含很多数学知识比如此题就涉及了周角、等腰三角形、多边形、正多边形、三角形内角和等知识，对此类问题，一方面需要大家从整体来认识图形，另一方面要抓住局部到整体时不变的几何关系．解如图18－9．图18－9∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝108°．由条件可知扇形圆心角∠GAF＝12

7、0°，不难证明△GAE≌△FAB．∴∠FAB＝∠GAE＝(360°－108°－120°)÷2＝66°∵△FAB是等腰三角形，∴∠FAB＝∠FBA＝66°，∴∠AFB＝48°．∴选D．拓展还有其他的解法吗?例6(2007河南)由一些大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图18－10所示，其中小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的左视图是()．程图18－10分析根据几何体的俯视图及相关数据，还原它的原貌(如图18－11)，再找它的左视图就简单了．图18－11解选A．点评正确理解俯视图与左视图的位置关系是解题的关键．三、课标下新题展示例7

8、(2007广州)如图18－12是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体