基于cordic算法的流水型dds设计的路径建设

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1、基于CORDIC算法的流水型DDS设计的路径建设　直接数字频率合成（Direct　Digital　Synthesis，DDS）技术，最早于1971年，美国学者J.Tierney等撰写的A　Digital　Frequency　Synthesizer一文中提出的［1］。它以有别于其他频率合成方法具有低成本、低功耗、高分辨率和快速转换时间等优点而得到广泛的运用。但是传统的DDS主要运用查找表结构，其存放相位到幅度转换的查找表ROM的大小和相位精度的位数成指数关系，很难实现数字信号处理中的高精度、高分辨率、实时运算的要求［2］。而采用CO

2、RDIC算法的DDS很容易满足这些要求。　　本文提出了基于CORDIC算法的16位流水线并行结构的DDS，替代了传统的查找表结构。实现了高速，高精度，硬件实现简单的DDS。CORDIC算法只需要硬件的加、减法器和移位器就可以完成正、余弦函数的计算。　　1　CORDIC基本原理　　CORDIC　算法最早由J.Volder　于1959年在美国航天控制系统设计中提出［3］，其是一种用于计算运算函数的循环迭代算法。到1971年，Valther提出了统一的CORDIC算法［4］。如图1所示，初始向量A（x0，y0）旋转θ角度之后

3、得到新的向量B（x1，y1），此向量满足以下关系：x1　　y1=cos　θ－sin　θ　　sin　θcos　θx0　　y0　　=cos　θ1－tan　θ　　tan　θ1x0　　y0　　（1）　　图1　CORDIC算法图解假设初始向量经过n次旋转后得到新的向量，且每次旋转的角度θi满足条件tan　θi=2－i，则第i次旋转的角度θi=arctan　2－i。即cos　θi=（1+2－2i）－12。引入s（

4、i）={1；－1}，s（i）=1时表示逆时针旋转，s（i）=－1时表示顺时针旋转。则第i步旋转的向量关系可以表示为：xi+1　　yi+1=cos　θi1－si2i　　si2i1xi　　yi　　=（1+2－2i）－121－si2i　　si2i1xi　　yi　　（2）式中cos　θi=（1+2－2i）－12称为校模因子，收敛于一个常数，即∏∞i=0（1+2－2i）－12≈0.607　3　　这样，算法的每一步就可以简化为：xi+1　　yi+1=1－si2i　　si2i1xi　　y

5、i　　（3）式中对于移动角度θ，只需要硬件的移位器、加法器和减法器就可以实现。现在引入变量zi表示第i次旋转后剩余未旋转的角度。则zi+1=zi－siarctan　2－i。　　2　CORDIC算法的DDS实现　　本文设计主要实现正、余弦信号的产生。在高速数字信号处理系统中，系统的运算速度，已经成为衡量系统性能的一个重要指标。CORDIC　算法的实现可分为迭代结构和流水结构2种［56］　。式（2）是CORDIC算法的迭代结构，传统的方法是将角度集存放于查找表中，用状态机跟踪迭代过程。那么随着迭代次数的增加，查找表的地址也

6、随着增加，而且每次迭代必须在前一次迭代完成后进行［7］。这不适合高速、高精度、实时处理的要求。而采用提高数据吞吐率的流水线结构，极大的提高了处理速度。本文设计了16级并行运算的流水线结构，相对于8级精度得到了很大的提高，但是增加了运算的复杂度。因此必需在精度和速度之间折中。流水结构只需要一个时钟周期就能输出一个数据。多级流水结构如图2所示。　　当n→∞旋转角度和∑∞n=0arctan　2－n≈89.883°，所以只要迭代的次数足够大，就可以实现－89.883°～

7、89.883°之间的任意角度的转换。在工程实际应用中，需要对－π～π之间任意角度值进行运算。由于sin　θ和cos　θ只需计算［0，π/2］便可恢复整个周期的值［810］。本文采用分象限法，将输入角转到第一象限之中，此称为前处理。相位累加器对频率控制字K进行线性累加，产生输入相位，用16位的phase_in表示。利用它的最高两位判断该相位所在的象限，然后转入到第一象限中。在同样的精度下，可以节约硬件成本。前处理Verilog编写的代码如下：　　begin　　case（phase_i

8、n［15：14］）　　2'b00：phase_in_reg　<=　phase_in；　　2'b01：phase_in_reg　<=　phase_in-16'h40_00；　　2'b10：phase_in_reg　<=　phase_