让学生的思维更加宽广

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1、让学生的思维更加宽广　　内容提要：小学的数学学习则是主要以算术为主，为了更好的完成从算术思维到代数思维的过渡，小学高年级开始接触代数的思想（主要是解方程和用方程解应用题），并成为小学高年级学习的重要内容。然而，小学生学习代数普遍感觉到困难。我们在教学中必需要考虑到学生的思维水平和重视学生的认知困难，这点应引起我们小学数学教师的重视。　　关键词：算术思维代数思维　　代数思维不同于算术思维的一个典型特征是：算术是对数字的操作，代数则是对符号的操作。算术的基本对象是数（包括数的表示，数的意义，数之间的关系，数的运算等）这些知识对学生来说是基本的。而代数中的基本对象除了数以外，还出现

2、了更具广泛意义的对象--符号（在代数中，用字母表示数，用符号表示数，用符号表示运算法则，运算性质，计算公式等）将数学的知识提升到一般化水平。　　一、在强化代数意识中发展代数思维　　现在有不少家长帮助孩子解答小学中、高年级的数学应用题时，往往是用代数方法解答出来后再推导出算术方法。为什么会出现这样的情况呢？因为用代数方法解决数学问题，往往简单快捷，可使复杂问题简单化；使数学更贴近生活，更贴近实际，发挥出实用的魅力；它有利于加强中小学数学的衔接。因此，《数学课程标准》提出了“数与代数的概念”。　　1、逐步渗透，分散学习，初步感受代数意识5　　《数学课程标准》明确规定，在小学各年级

3、中，在打好算术基础的前提下，逐步渗透代数初步知识。代数知识的引入，在教学上绝不能有一蹴而就。在教学中必须注意与有关的知识点有机结合，采取分散难点，逐步渗透的方法，例如在低年级的“20以内加减法”教学中，适当用括号来代表数。如（）+8=15，13-（）=7等。这可使学生认识到（）可以代表一个数，既渗透了字母表示数的启蒙，也渗透了方程的思想。又如在低年级80-（）>63，（）+25<70等填空题，逐步让学生体会到这里的（）不仅表示一个数，也可表示某个范围内的若干个数，渗透不等式的解是集合的思想。到中高年级，就可用字母表示数了。（）可用字母a、b等代替，正式出现代数式子。ab等可以

4、表示一个数，也可以表示某个范围内的一组数。　　2、简易方程，必要抽象，逐渐集合代数思想　　在教学中，教师可先借助天秤创设“平衡”的情境，让学生真正理解“等式”的含义，然后在天秤的另一边加入一个已知重量的砝码，使天秤重新平衡；再在天秤的另一边加入不知重量的砝码，使天秤不平衡。这个不知重量的砝码，就是未知数“x”的砝码。这就可以建立起“含有未知数的等式”的概念，而“含有未知数的等式就是方程”。方程的概念就凸现了。在理解“方程”这一概念的基础上，引导学生分析寻找出含有“x”的砝码的重量，这寻找的过程，就是“解方程”；寻找的结果就是“方程的解”。这样学生也就易于理解这一系列的有关概念

5、的含义了。　　二、发展符号感培养代数思维　　为发展学生的符号感，在数学教学中，教师应尽量给学生提供机会经历从“具体事物的认识――个性化的符号表示――学会数学表示”5这一个逐步符号化、形式化的过程。　　1、经历过程感知符号的意义　　儿童的思维以具体的形象思维为主，抽象的符号对他们来说较枯燥、空洞，难以激发兴趣，教师要创设情景，使他们对所学内容感兴趣，唤起已有的经验，经历把知识符号化的过程。因此要尽可能从实际问题引入，从具体的、确定的数引入用字母表示的数，做好由具体到抽象的引导，由特殊到一般的概括，采用逐步渗透的方法，发展用字母表示数的能力。　　2、数形结合，培养符号的意识　　培

6、养学生的符号感，就必须树立符号意识，有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透于数学教学的始终。符号意识的培养需要坚实的经验为基础，在教学中应促进学生在交流、分享的过程中积累经验，学习符号化的多种途径，允许个性化地表示符号；逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性，感受符号在理解和解决问题过程中的价值。　　三、渗透代数式的思维方式　　代数式可以是一个数、一个字母或一个式子，在没有出现字母表示数之前，出现的式子一般都是可以算出一个具体的数的，在学生的头脑中，形成了思维定势是列出的算式就要算出确定的结果。如：二年级电脑小组共有24人，如果3人合用一台电脑，需要几台？我们用24÷3这

7、个算式来解决问题，得到结果是8台。这8台就是我们所需要的答案，如果用24÷53来表示结果，那学生肯定认为不行。这样，学生就形成了算式与一个数是不一样的思想，而没有去想它们的联系。学生受这种算术具体数概念的束缚，在学习代数初步知识时，对像a+10这样的式子可以表示一个数量难以理解。因此，在这之前，我们应该渗透一个式子可以表示一个数的思想。　　1、在计算中渗透代数式的思维方式。　　事物之间是存在着联系的，一个算式计算的结果就是一个数，算式可以理解为一个数的另一种表示方式，是一个数的过程展示。为了某种需要也可