专转本高等数学,同方史老师综合练习,高数高分练习

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1、综合练习题一、填空题1．的定义域是。2．的定义域是，。3．，，，，。4.的连续区间是，间断点是。5.。6.，则，。7．，则。8．在点处的切线方程。9.。10．已知是的极值点，则。11．的拐点是。12．曲线的渐近线是，的水平渐近线是。13．的一个原函数为，则。14．。15．。16．，则。17.。18.已知，则。19．级数的敛散性：当时，级数绝对收敛；当时，级数条件收敛；当时，级数发散。20．，展开为的幂级数为。21．，则。22．，则。23．，则。24．微分方程的阶数。25．的通解是。26．的特解形如。27．过点与平面相平行的平面方程是。28．直线的标

2、准式是。29．将曲线绕轴旋转所的旋转面方程是。30．更换积分次序=。31．更换积分次序。二、选择题1．若，则（）A．B．C．D．2．设，，则的定义域是（）A．(-2,+)B．[-2,+]C．(-,2)D．(-,2]3．设，则当且时（）A．B．C．D．4．当时与为同阶无穷小量是（）A．xB．C．D．5．当时，下列变量中不是无穷小量的是（）A．B．C．D．6．设，则（）A．3/2B．3/2C．-3/2D．-2/37．函数在点处连续是在点有极限的（）A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．无关条件8．函数的间断点是（）A．B．C．D．无间断点9．当时，的

3、等价无穷小量是（）A．B．C．D．10．（），A．3B．1C．D．11．函数的连续区间是（）A．B．C．D．12．设函数，则方程有（）A．一个实根B．两个实根C．三个实根D．无实根13．在上的极小值为（）A．0B．1C．2D．不存在14．函数（）A．没有拐点B．有一个拐点C．有两个拐点D．有三个拐点15．函数（）A．只有水平渐进线B．只有铅直渐近线C．没有渐近线D．有水平并有垂直渐近线16．函数的极小值为（）A．0B．1C．2D．317．在区间[-1，1]上，下列函数不满足罗尔定理的是（）A．B．C．D．18．是函数在点处有极值的一个（）A．必要条

4、件B．充要条件C．充分条件D．无关条件19．在区间（0，4）内（）A．上凹B．下凹C．既有上凹又有下凹D．直线段20．下列条件中，对一切均成立的是（）A．B．C．D．21．下列广义积分收敛的是（）A．B．C．D．22．收敛，则有（）A．B．C．D．23．。则（）A．-2B．-1C．1D．224．下列级数条件收敛的是（）A．B．C．　D．25．下列级数发散的是（）A．B．C．D．26.()展开为的幂函数是（）A．B．C．D．27．的收敛半径（）A.1B．3C．D．28．在的和函数=（）A．B．C．D．29.幂函数的收敛半径是（）A．2B．C．D．33

5、0．下列级数中条件收敛的是（）A．B．C．D．31．，则=（）A．B．C．D．32．设二重积分的积分域是，则（）A．B．4C．3D．533．设，若存在，且，则（）A．B．　Ｃ．　　　Ｄ．34．下列函数在点ｘ＝０处连续且可导的是（）Ａ．Ｂ．　　　Ｃ．D．35．微分方程的通解是（）Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．　　36．下列极限存在且有限的是（）Ａ．Ｂ．　Ｃ．　　Ｄ．37．下面哪条直线与平面平行（　）Ａ.　　　　　　Ｂ.　Ｃ.　　　　Ｄ.　38．下面曲面中哪一个是旋转抛物面（　）Ａ.　　　　　　　Ｂ.　Ｃ.　　　　　　　Ｄ.三、计算题1.分析的间断点并分类。2

6、.，求。3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.设，求使在处连续。15.16.设，若在内连续，求的值。17.，求。18.，求19.，求20.，求21.,求22.，求23.，求24.，求25.，求26.，求27.求28.29.30.分析的单调性、凹凸性、极值、拐点31.讨论函数在点处是否可导？有没有极值？如果有求出其极值。32.设生产某种产品个单位时，成本函数为（万元/单位）。当=？时，平均成本最小？33.某厂生产某产品，年产量为（百台），总成本(万元)，其中固定成本为2万元，每产100台成本增加1万元，市场上每年可销售此种产品4百

7、台，其销售总收入是的函数，。问每年生产多少台时总利润最大？34.某工厂每天生产台袖珍收音机总成本为（元），该种收音机独家经营，市场需求规律为，其中为单价，问每天生产多少台时获利最大？此时每台收音机价格如何？35.求函数在区间上的最大值与最小值。36.，且是不等于的常数，求证：。37.，求38.39.40.41.42.43.44.求在上的最大值和最小值。45.46.47.设，求48.49.，求50.设曲线（1）求过曲线上点的切线方程，（2）求此切线与曲线及直线所围成的平面图形面积。51.曲线与直线围成一个平面图形（1）求此图形绕轴所成的旋转体的体积。

8、（2）求此图形绕轴所成的旋转体的体积。52.求曲线和它的右极值点处的切线所围区域面积53.设在上连续，且。证明：在内只有一