南京房价问题

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1、南京市房价问题摘要随着社会经济的发展和人民生活水平的提高，房价也在不断地攀升，过快增长的房价己对普通百姓形成“挤出效应”。本文就房价问题，建立房价预测模型，并研究了房价与人均GDP及人均可支配收入的关系，以及对家庭，开发商，政府三者利益关系进行分析与讨论，建立了合理的房价模型。针对问题一，本文对己知数据进行加权平均预处理，得到南京市从2005年至2016年的平均房价，对数据进行非线性拟合预测和多项式项数分别取4、5次拟合预测；为了更准确预测，本文引入了一项重要指标一一预测误差向量L范数，"I根据加权儿何平均数计算公式，建立非线性组合预测：;=仃4（＜为每条拟/=1

2、合曲线单项预测的加权系数，•^为每条拟合曲线的预测值），以预测误差绝对值的和最小为目标函数，建立线性规划模型，解出各项权系数的最优解，最终预测出2017年南京平均房价为23731元。针对问题二，本文以南京市平均房价为因变量，人均GDP和人均可支配收入为自变量。利用SPSS软件得出它们均呈现强相关性，根据散点图的趋势，本文假设了线性、对数、增长、指数和共5种回归模型，并对其相关参数估计值进行比较，分析相关系数，得出相关系数最大的为对数模型：进一步得到平均房价与人均GDP关系为In/=-7.2607+1.4649InJ,,平均房价与人均可支配收入关系为］nK=-7.5

3、495+1.6477In并进行显著性检验。根据线性的可加性，本文将上述关系综合，建立了二元拟线性冋归模型，得到其关系式为In/=-7.3933+1.891In+-0.4515In。针对问题三，由于南京各区发展程度存在差异，房价也有明显的差异性：本文根据不同地区的地理位罝和繁荣程度划分了A、B、C三个区域（平均房价依次降低），通过在国家统计局［1］搜集相关数据，制定了家庭购房指标、开发商利益指标、政府投资指标，然后通过加权法得到综合指标，建立多S标优化模型。最后根据三个区域不同的可支配收入，计算出2015年南京合理平均房价区间为'13423.14,18352.66］

4、。关键词：拟合回归非线性组合预测多目标优化一、问题重述自我国进行住房改革以来，住房市场蓬勃发展，越来越多的城镇居民通过购买普通商品房和其他政策性住房等市场方式改善了居住条件。但我国房价的连续上涨已经使越来越多的居民感到了购房的压力，引起了社会各界的广泛关注。如何让家庭在自己的收入保证范围内买的起房，开发商有钱可赚，政府的房产业也得到必要的健康发展，成为我们现在需要研宄的问题（以南京市为例）。1.根据己有房价数据预测2017年南京平均房价；2.研究房价与人均GDP及人均可支配收入的关系；3.适当获取其他所需数据，建立使得家庭、政府及开发商都较为满意的房价模型。二、基

5、本假设1.南京2017年平均房价不考虑外来因素的影响，导致骤增骤减。2.假设2016上半年的人均GDP和人均可支配收入和下半年相同。3.假设南京由于行政区域的调整，平均房价仍为各个行政区、县房价的均值。4.南京的平均房价不受外界因素影响。三、符号说明字母含义r真实值与预测值差的平方和Y预测房价人均GDPA人均可支配收入R2相关系数Sig.相关性水平II综合目标房价、问题分析问题要求建立合理的数学模型，给出南京市合理的房价范围指标，使政府、家庭、开发商三者利益关系达到平衡，家庭在可支配收入内能够买的起房，开发商能够在成本与收入之间产生尽可能大的利益，政府则希望在拨款

6、最小的条件之下得到最大的社会效益。针对问题一，题目要求预测出南京2017年平均房价；利用题目附件给的南京从2005年至2016年里各个区的房价，计算出南京这12年的平均房价，根据平均房价预测出2017年平均房价；考虑到单种预测方法会导致偏大的相对误差，本文采用组合预测模型的方法，即用非线性拟合预测与多项式拟合预测项数分别为4和5时的模型组合，最终得出相对误差较小的预测值。针对问题二，分析平均房价与人均GDP及人均可支配收入之间的关系；根据问题一已计算出的平均房价数据，使用SPSS软件进行相关性分析，得到三者相互之间的相关系数；根据散点图人致确定关系函数模型，利用是

7、SPSS回归曲线估计确定函数模型的P值，从而确定函数模型，根据已知数据确定函数模型中的未知项，再通过显著性水平•确定回归模型是否通过检验。针对问题三，通过从国家统计局网站查阅相关数据得知，根据南京市不同地区的繁荣程度及地理位置将其划分为A、B、C三个区域(平均房价依次降低)，并制定了家庭购房指标，开发商利益指标，政府投资指标，通过加权法得到综合指标，建立多0标优化模型。根据不同地区居民收入，给出合理房价。五、模型的建立与求解1.1.问题一5.1.1非线性拟合模型根据题0所给南京市近12年各行政区的房价数据，计算出南京市近12年的平均房价。建立非线性拟合函数模型：(

8、1)k都为