一次函数的图象和性质——初中数学第三册教案

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1、为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程一次函数的图象和性质——初中数学第三册教案　　　　　　一次函数的图象和性质　　一、目的要求　　1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。　　2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，

2、学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程　　3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。　　二、内容分析　　1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就

3、不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。　　2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它

4、一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。　　三、教学过程　　复习提问：　　1．什么是一次函数?什么是正比例函数?　　2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：　　y=2xy=2x-1y=2x+1　　新课讲解：　　1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。　　再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从

5、直观上看，也分别是一条直线。　　一般地，一次函数的图象是一条直线。　　前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。　　先看两个正比例项数，　　y=0。5x　　与y=-0。5x近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会

6、议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程　　由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，　　y=0　　即函数图象经过原点．(让学生想一想，为什么?)　　除了点(0，0)之外，对于函数y=0。5x，再选一点(1，0。5)，对于函数y=-0。5x。再选一点(1，一0。5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。　　实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：　　(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；　　(2)在坐标平面内描出点(

7、0，O)与点(1，k)；　　(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线．　　这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象．　　观察正比例函数y=0。5x的图象．　　这里，k＝0．5＞0．　　从图象上看，y随x的增大而增大．　　再观察正比例函数y＝-0．5x的图象。　　这里，k＝一0．5＜0　　从图象上看，y随x的增大而减小　　实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质。　　先看　　y=0。5x　　任取两对对应值。(x1，y1)与(x2，y2)，　　如果x1＞x2，由k＝0。

8、5＞0，得　　0。5x1＞0。5x2　　即yl＞y2　　这就是说，当x增大时，y也增大。　　类似地，可以说明的y＝-0．5x性质。　　从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。　　一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：　　（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；　　（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。　　2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数　　y=