【名师一号】高考数学（人教版a版）一轮配套题库：选--绝对值不等式

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1、备课大师：免费备课第一站！选修4—5　不等式选讲第一节　绝对值不等式时间：45分钟　分值：75分一、填空题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)1．(2013·江西卷)在实数范围内，不等式

2、

3、x－2

4、－1

5、≤1的解集为________．解析　原不等式即－1≤

6、x－2

7、－1≤1得0≤

8、x－2

9、≤2，－2≤x－2≤2，∴0≤x≤4.答案　[0,4]2．不等式

10、x2－3x

11、>4的解集为________．解析　由

12、x2－3x

13、>4，得x2－3x<－4或x2－3x>4.由x2－3x<－4，得x2－3x＋4<0，无实数解；由x2

14、－3x>4，得x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x<－1或x>4.因此，不等式

15、x2－3x

16、>4的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．答案　(－∞，－1)∪(4，＋∞)3．不等式

17、x－2

18、－

19、x－1

20、>0的解集为________．解析　原不等式等价于

21、x－2

22、>

23、x－1

24、，则(x－2)2>(x－1)2，解得x<.答案　4．不等式<3的解集是________．解析　不等式可化为－3<<3，http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第

25、一站！即⇔⇔⇔x<－1或x>.答案　(－∞，－1)∪5．若不等式

26、kx－4

27、≤2的解集为{x

28、1≤x≤3}，则实数k＝__________.解析　依题可知x＝1和x＝3是方程

29、kx－4

30、＝2的两根，∴⇒k＝2.答案　26．若f(x)＝

31、x－t

32、＋

33、5－x

34、的最小值为3，则实数t的值是________．解析　由f(x)＝

35、x－t

36、＋

37、5－x

38、≥

39、(x－t)＋(5－x)

40、＝

41、5－t

42、＝3，∴t＝2或t＝8.答案　2或87．若不等式

43、x＋

44、>

45、a－5

46、＋1对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．解析　

47、

48、x＋

49、＝

50、x

51、＋

52、

53、≥2＝2，故应有2>

54、a－5

55、＋1，即

56、a－5

57、<1，因此4

58、x－1

59、

60、x－1

61、

62、x－1

63、

64、x－3

65、－

66、x－4

67、

68、不是空集，那么实数a的取值范围是________．解析　设y＝

69、x－3

70、－

71、x－4

72、，则y＝的图象如下图所示：若

73、x－3

74、－

75、x－4

76、

77、x－3

78、－

79、x－4

80、)min－1时，不等式的解集不是空集．答案　(－1，＋∞)二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．(2013·福建卷)设不等式

81、x－2

82、

83、备课第一站！(Ⅱ)求函数f(x)＝

84、x＋a

85、＋

86、x－2

87、的最小值．解　(Ⅰ)因为∈A，且∉A，所以

88、－2

89、

90、－2

91、≥a，解得

92、x＋1

93、＋

94、x－2

95、≥

96、(x＋1)－(x－2)

97、＝3，当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取到等号．所以f(x)的最小值为3.11．(2014·沈阳市质检)已知函数f(x)＝log2(

98、x－1

99、＋

100、x－5

101、－a)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围．解　函数的定义域满

102、足

103、x－1

104、＋

105、x－5

106、－a＞0，即

107、x－1

108、＋

109、x－5

110、＞a.(1)当a＝2时，f(x)＝log2(

111、x－1

112、＋

113、x－5

114、－2)，设g(x)＝

115、x－1

116、＋

117、x－5

118、，则g(x)＝

119、x－1

120、＋

121、x－5

122、＝g(x)min＝4，f(x)min＝log2(4－2)＝1.(2)由(1)知，g(x)＝

123、x－1

124、＋

125、x－5

126、的最小值为4，

127、x－1

128、＋

129、x－5

130、－a＞0，得a＜4，故a的取值范围是(－∞，4)．12．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝

131、2x－1

132、＋

133、2x＋a

134、，g(x)＝x＋3.(Ⅰ)当a＝－2时，求不等

135、式f(x)－1，且当x∈[－，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．解　(Ⅰ)当a＝－2时，不等式f(x)

136、2x－1

137、＋

138、2x－2

139、－x－3<0.设函数y＝

140、2x