【名师一号】高考数学（人教版a版）一轮配套题库：选--参数方程

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1、备课大师：免费备课第一站！第二节　参数方程时间：45分钟　分值：75分一、选择题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)1．能化为普通方程x2＋y－1＝0的参数方程为(　　)A.B.C.D.解析　由x2＋y－1＝0，知x∈R，y≤1.排除A、C、D，只有B符合．答案　B2．(2014·合肥模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，t∈R)，圆C的参数方程为(θ为参数，θ∈[0,2π))，则圆心C到直线l的距离为(　　)A．0B．2C.D.解析　直线l的普通方程为x－y＋1＝0，圆C的普通方程为(

2、x－1)2＋y2＝1，则圆心C(1,0)到直线l的距离为d＝＝，故选C.答案　C3．(2014·太原模拟)直线l：(t为参数)的倾斜角为(　　)A．20°B．70°C．160°D．120°http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！解析　方法1：将直线l：(t为参数)化为参数方程的标准形式为(t为参数)，故直线的倾斜角为70°.方法2：将直线l：(t为参数)化为直角坐标方程为y－5＝(x＋2)，即y－5＝(x＋2)，∴y－5＝tan70°

3、(x＋2)，∴直线的倾斜角为70°.答案　B二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)4．直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为__________．解析　将直线化为一般方程为x＋y－1＝0，曲线转化为一般方程为x2＋y2＝9，圆心(0,0)到直线的距离d＝＝＜r＝3，故直线与曲线的交点个数为2.答案　25．(2014·皖北联考)直线(t为参数)交极坐标方程为ρ＝4cosθ的曲线于A、B两点，则

4、AB

5、等于__________．解析　由题意得直线方程为x＋y－4＝0，曲线ρ＝4cosθ的直角坐标方程

6、为(x－2)2＋y2＝4，则圆心到直线的距离为d＝，弦

7、AB

8、＝2＝2＝2.答案　26．(2014·安徽模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！(θ为参数)和直线l：(t为参数)，则直线l与圆C相交所得的弦长等于__________．解析　圆C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝25，直线l的方程为3x＋4y－10＝0，圆心到直线的距离为d＝＝1，弦长为2＝4.答案　47．(2013·湖南卷)

9、在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)，过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．解析　椭圆C：＋＝1，右顶点(3,0)代入直线l：y＝x－a得a＝3.答案　38．(2013·重庆卷)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则

10、AB

11、＝________.解析　ρcosθ＝4化为普通方程x＝4，化为普通方程y2＝x3，联立解得A(4,8)，B(4，－8)，故

12、AB

13、＝16.答案　16ht

14、tp://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！9．(2013·陕西卷)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．解析　由题意得圆的标准方程为(x－)2＋y2＝，圆心(，0)在x轴上，半径为，则圆的参数方程为(α为参数)，而由于α为圆心角，θ为同弧所对的圆周角，则α＝2θ，得(θ为参数)，即(θ为参数)．答案　(θ为参数)三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．(2013·江苏卷)

15、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．解　因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1得t＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.解方程组http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！得公共点的坐标为(2,2)，(，－1)．11．(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知动点P，

16、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0<α<2π)，M为PQ的中点．(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程；(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．解　(Ⅰ)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的轨迹的参数方程为(α为参