初下数学边形复习资料

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1、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）期中复习（2课时）理工大学附中于哲君09、3、20知识与技能：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法，灵活运用这些知识进行有关的证明和计算；培养学生阅读的技能，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力与推理论证能力。过程与方法：1、在综合问题解决过程中，学会阅读综合问题的方法，获取有价值的数据的方法；2、经历综合问题的探索过程，学会分析问题的方法。3、经历一题多解，多题一解，培养学生的发散思维，关注知识间的联系。情感态度与价值观：1、在问题解决过程中培养学生的数学素养和严谨的科学态度；2、

2、在问题解决过程中，让学生获得成功体验。教学重点：阅读，对基本图形的认识。教学难点：审题，寻找解决问题的突破口。教学过程：一、知识要点回顾：（在复习前提前将表格印好，让学生回家完成）见附件1二、例题讲解：例1：如图，在的纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于O，将△ABC沿对角线AC翻折得到.　　（1）求证：以A、C、D、为顶点的四边形是矩形；　　（2）若，求翻折后纸片重叠部分的面积，即.意图：1、平行四边形的性质、矩形的判定定理的综合应用；2、实现一题多解，有选择的运用矩形的判定定理，评析证明方法的优劣。3、等积变换，以及对三角形底的选择直接影响

3、到求面积的难易程度。例2：我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论.意图：如何实现构造两条线段之和及将夹角进行有效转移例3：如图，已知中，平分，交于，于，交于，且。（1）试说明；（2）试问与之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由。解法1：（见图1）延长到，使得，连结，实现将转化为线段；解法2：

4、（见图2）延长到，使得，连结，实现将转化为线段；解法3：（见图3）延长到，使得，将绕点顺时针旋转，得到，实现将转化为线段；图1图2图3解法4：（见图4）如图建立平面直角坐标系，设，则，，，，，，可证得，则，可求得，即则解法5：见图5：如图建立直角坐标系，解法同解法4图4图5将此题还原对比：在中，平分交于点，证明：还原图例题图意图：1、解法1、2、3均强调如何构造两条线段的和，运用了平移、旋转变换构造；2、解法4、5均强调将几何问题代数化，初步渗透高中解析几何的思想。体会（1）建立平面直角坐标系的可能。即存在直角。或有特殊的基本图形存在，如等腰

5、直角三角形、正方形；（2）坐标原点和轴的选择直接影响到写出点的坐标的难易程度。提示：针对（2）可留Ex1作为练习作业：3、关注题目中的重要条件，抓注基本特征，将图形有效还原。例4：如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD，那么EF⊥AE.又将正方形改为矩形、菱形和任意平行四边形(如图②、图③、图④)，其它条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”的结论.你同意小明的观点吗？若同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由.例5：请阅读下列材料：问题：如图1，

6、在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，探究与的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．对于例4、例5意图：1、培养良好的审题习惯；2、注意中点的作用；3、注意在动中求静；4、性质的熟练应用例6、1、已知：中，是边的中

7、点，平分，于点。若，。求2、点为函数的图象上的点，点的坐标分别为，。试用性质：函数的图象上任一点都满足，求解下面问题：做的平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知点A在函数的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则此曲线为（）A、直线B、抛物线C、圆D、反比例函数曲线意图：比较两题，2题比1题从字数上就多很多，但若认真审题会发现题干中有相同的条件，蕴涵着相同的基本图形。例7、已知：分别以的各边为边，在边的同侧作等边三角形、等边三角形和等边三角形，连结。（1）试说明四边形为平行四边形；（2）当满足什么条件时，四边形为菱形、矩形、正方形；（3

8、）四边形一定存在吗？试说明理由。意图：1、关注旋转全等形；2、检验平行四边形、特殊的平行四边形的判定定理的熟练程度；3、逆向思维的能力。三、巩固练习：Ex1：在正方