初中数学《直角三角形边角关系》讲义初

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1、直角三角形边角关系讲义　直角三角形边角关系讲义(初稿)一、概念部分1、基本概念正弦：在RtABC（如图），锐角A的对边与斜边的比叫做的正弦，记为，。余弦：在RtABC（如图），锐角A的邻边与斜边的比叫做的余弦，记为，。正切：在RtABC（如图），锐角A的对边与邻边的比叫做的正切，记为，。余切：在RtABC（如图），锐角A的邻边与对边的比叫做的余切，记为，。2、巧记概念：按正弦、余弦、正切、余切的顺序记八个字：对斜邻斜对邻邻对。3、根据正弦、余弦、正切、余切的定义，在RtABC中，，有sinA=cosB，sinB=cos

2、A，tanA=cotB，tanB=cotA。4、正弦、余弦、正切的值与梯子倾斜程度之间的关系：sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡；tanA的值越大，梯子越陡。5、在RtABC中，，a、b、c分别是、、的对边，那么，，，可以变形为，，或，等等，在解题中可以根据条件正确选用。6、注意：①、在初中，正弦、余弦、正切、余切的定义都是在直角三角形中给出的，不能在任意三角形中套用定义。②、sinA、cosA、tanA、cotA分别表示正弦、余弦、正切、余切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin与A、cos

3、与A、tan与A、cot与A的乘积。③sinA、cosA、tanA、cotA是一个完整的符号，它表示的正弦、余弦、正切、余切，记号里习惯省去角的符号“”，但当角用三个大写字母或数字表示时，角的符号“”不能省略。例如：tanA，tanABC，tan1都是正确的。④第14页共14页-14-直角三角形边角关系讲义　、正弦、余弦、正切、余切在直角三角形中它们分别表示对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值，所以它是没有单位的，当锐角A确定后，这些比值都是固定值。⑤、求某个角的正弦、余弦、正切、余切函数值时，需把该角

4、放入适当的直角三角形中，在某些非直角三角形的问题，通过作垂线转化为直角三角形来解决。⑥、已知直角三角形一锐角的某三角函数值就知道了某两边的比值，设未知数可把3条边都可用一个未知数表示出来，这样就可以求出任何两条边的比值。例1：在ABC中，，AC=12，BC=5，（1）求AB的长；（2）求sinA、cosA、tanA、cotA的值；（3）求的值；（4）比较sinA与cosB的大小，tanA与cotB的大小。变式练习：1、在RtABC中，，a=,b=2,则sinA=。2、在RtABC中，，如果BC=10，sinB=0.6，

5、那么AC=。例2、如图，在ABC中，，AC=CB，AB=BD，求tanD的值。变式练习：1、已知ABC中，，，BD为AC边上中线，求的值。例3、如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长。分析：由于AD是BC边上的高，则有和，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。解：（1）在中，有中，有（2）由可设由勾股定理求得即例4、如图，已知中，，求的面积（用的三角函数及m表示）分析：要求的面积，由图只需求出BC。解：由第14页共14页-14-直角三角形边角关系讲义　练习题：一、填空题：1

6、、在ABC中，，a=4,b=3,则：sinA=cosA=tanA=cotA=sinB=cosB=tanB=cotB=。2、在RtABC中，，已知a=4,c=5则sinB=sinA=tanA=　3、在ABC中，，若tanB=2，a=1,则b=。4、ABC中，，cosA=0.8746，则sinB=。5、RtABC中，，tanA=，则sinB=。6、在ABC中，，AC边上中线BD=5，AB+BC=14，则ABC的面积为           .7、RtABC中，，tanA=，AB=，则AC=     ，BC=     。8、A

7、BC中，AB=AC，AB∶BC=2∶1，则sin、=     sinB=     。9、等腰三角形的腰长为10cm，底边为16cm，则它底角的正弦值是      .10、已知，如图，在ABC中，，tanB=BC=，则AB的长为。二、选择题1、在ABC中，，c=3,b=2，则cosA的值为（）A、B、C、D、2、在ABC中，，AB=13，sinA=，则BC=（）A、1B、12C、5D、以上都不对3、在ABC中，，a、b、c分别是、、的对边，则（）第14页共14页-14-直角三角形边角关系讲义　A、B、C、D、4、在ABC

8、中，，且cosA=，则sinB=（）A、B、C、D、5、在ABC中，，若c=3b，则cosA等于（　　　　　　　　）A、B、C、D、6、在RtABC中，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角函数值（）。A、没有变化B、都缩小2倍C、都扩大2倍D、不能确定如何变化三、解答题：1、已知：，为锐角，求的其它三角函数。2、已知一个