直角三角形的边角关系的讲义.doc

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1、直角三角形的边角关系的讲义（一）知识点梳理：1、正切的定义在确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA。即tanA=例1:已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=8，BD=4，求tanA的值。2、坡度的定义及表示我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：注意：（1）坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；（2）若坡角为a，坡度为，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。:例题2：

2、如图，水坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角∠B为300，背水坡AD的坡度为，坝顶宽DC＝2.5m，坝高CF＝4.5m，求：（1）迎水坡BC的长；（2）坝底AB的长（精确到0.1m）．3、正弦、余弦的定义在Rt中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。即sinA=∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。即cosA=例3:在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。4、三角函数的定义锐角A的正弦

3、、余弦和正切都是∠A的三角函数。直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系：（1）三边之间关系：；（2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间关系：sinA=，cosA=，tanA=。（其中∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c）除直角外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。例：∠C=90°，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cos∠ADC=，求CD的长。5、30°，45°，60°角的三角函数值1、30°，45°，60°角

4、的三角函数值根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。例:求下列各式的值。（1）；（2）。精选试题练习：一、选择填空。1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　）　　A．不变　　B．缩小为原来的　　C．扩大为原来的3倍　　D．不能确定2．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（）A．　　B．　　C．　　D．　　3.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△A

5、BC的面积为（）A．B．15C．D．BACDE4.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为()A.B.C.D.5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（）（A）2（B）（C）（D）16．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，BC=10，则AB的值是（）A．9B．8C．6D．37．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，A

6、B=，则下底BC的长为__________．8．如图，已知RtΔABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=．9．如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则．ABCDαA（第9题）10.如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=，

7、则△ABC的周长等于.二、解答题。12．水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形.[如图9所示，已知迎水坡面AB的长为16米，背水坡面的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形的长为8米。（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面的坡度。