某些缠绕及其方程组的解

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1、分类号：学校代码：10165密级：学号：201511000539硕士学位论文某些缠绕及其方程组的解Sometanglesandsolutionsofitsequations作者姓名：董婷学科、专业：基础数学研究方向：低维拓扑导师姓名：韩友发2018年4月辽宁师范大学硕士学位论文摘要本文重点研究的是DNA重组问题，通过缠绕相关知识讨论酶在环形的DNA分子上如何起作用的,经过酶的使用可以将DNA分子分割成两个缠绕且互补，再进行重组构成新的DNA结构，也就是构建重组模型的过程.本文首先对缠绕进行介绍和分类，并定义了二桥结及连分式,

2、在这基础上构建DNA重组模型.并通过一些定理、引理得到一组实例的可能解，如方程:(i)N(XT)b(1,1);,,(ii)N(XR)b(,);(iii)N(XRR)b(,)，并验证所有可能解，其中有理纽结的二阶矩阵的乘积发挥很大作用.如上方法过于复杂，计算量大，有待研究新的解法.二桥结等价的应用为后续的新方法研究提供一些理论依据，将二桥结和有理纽结建立联系，有理数起到关键作用，以此得到缠绕方程的一般性解法.若b(,)为非手征的，此时解的镜面像也可能是原方程组的解，并给出实例具体验证，使运算更简便.又

3、对形如：(i)N(XT)1;(ii)N(XR)x,1;(iii)N(XRR)x,1,1缠绕方程组解的一般规律进行总结归纳，令x为奇数偶数时分别进行求解，可由此得到方程组的所有可能解，并进一步验证求得解的一般形式.同时验证了以下方程：(i)N(XT)1;(ii)N(XR)x,1;(iii)N(XRR)x,y,1，其中(1)x1;(2)x,y均为整数;(3)xy1为质数;(4)xy2x1为质数时，方程只有当y1时有解.虽然这个方法简化了大量的求解过程，但是只对某些值为质数时起作用，所以在今后

4、我们需要更深入的研究.关键词：缠绕；连分式；二桥结；缠绕方程组；DNA重组模型-I-某些缠绕及其方程组的解SometanglesandsolutionsofitsequationsAbstractThispapermainlystudiestheDNArecombinationproblem,bytheknowledgeoftanglediscusshowworkenzymesonthecircularDNAmolecules,afterDNAmoleculescanbeseparatedintotwocomplementa

5、rytangles,andrestructuringanewDNAstructure,alsoistheprocessofDNArecombinationmodelwasconstructed.First,tanglesareintroducedandclassifiedinthisarticle,anddefinesthetwobridgeandcontinuedfraction,OnthebasisofthesetoconstructDNArecombinationmodel,bysometheoremandlemma,

6、possiblesolutionofasetofinstancesisobtained.Suchas,,(i)N(XT)b(1,1);(ii)N(XR)b(,);(iii)N(XRR)b(,).andverifyallpossiblesolutions.theproductofthesecondordermatrixofrationalknotplayabigrole.Theabovemethodistoocomplicateandalargeamountofcomputation,sostudyane

7、wmethodisnecessary,applicationofthetwobridgeequivalentforsubsequentresearchofnewmethodprovidesometheoreticalbasis.rationalnumbersplayakeyroleonrelatingthetwobridgeandrationalknot,inordertogetthegeneralsolutionoftangleequations.Ifb(,)isn’tchirality,thesolutionofit

8、smirrorimagemayalsoissolutionoftheoriginalequations,andspecificinstanceisgiven,maketheoperationmoresimple.Tosuchas(i)N(XT)1;(ii)N(XR)x,1;(iii