线性方程组的应用 线性方程组的解及其应用

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1、线性方程组的应用线性方程组的解及其应用编号08005110107南阳师范学院2012届毕业生毕业论文（设计）题目：线性方程组的解及其应用目录摘要..................................................................................................（1）0引言........................................................................................

2、.......（1）1线性方程组解的结构.....................................................................（1）228线性方程组的解法及相关结论.....................................................（3）2.1线性方程组的解法......................................................................（3）2.1.1线性方程组的个数和未知

3、量的个数相等.............................（3）2.1.2线性方程组的个数和未知量的个数不相等..........................（5）2.2线性方程组解得的几个结论......................................................（7）3线性方程组解的应用.....................................................................（8）3.1在矩阵理论中的应用........

4、.......................................................（9）3.2在多项式理论中的应用............................................................（9）3.3在欧氏空间上的应用...............................................................（9）3.4在解空间理论上的应用.......................................

5、...................（10）参考文献...................................................................................（10）Abstract............................................................................（11）线性方程组的解及其应用作者：段蕴蕴指导教师：马淑云28摘要：介绍线性方程组解的结构及其几种解法，如初等行变换法，初等列变换法

6、等，通过对线性方程的解法的探讨，揭示了线性方程组的求解规律，并在此基础上研究了它的应用.关键词：线性方程组，解的结构，初等行变换法，应用0引言线性方程组是高等代数或基础数学的一个组成部分，在整个数学大厦中占据着重要位置，学好线性方程组基本理论与方法对进一步学习研究数学理论和实际应用均非常重要.对于线性方程组的初等解法，既是线性方程组理论中有自身特色的部分，也与实际问题密切相关.恰当对初等解法进行归类，能正确而又敏捷地判断一个给定的方程属于何种类型，从而能按照所介绍的方法解题.文献[1-4]已经有了研究，下面着重讨论线性方程

7、组的结构，求解规律及其在矩阵，多项式，欧式空间及线性空间等几个方面的应用.1线性方程组解的结构定理1[5]设A是一个m´n矩阵，P,Q是满足PAQ=çæIrè00ö÷的两矩阵，0ø令Q=(a(ⅰ28)1,a2,...,ar,ar+1,...,an).a1,...,an是AX=0的一基础解系；AmnXn1=bm1(ⅱ)方程组（*）=g+Span{ar+1,...,an}.有解的充分必要条件是(0,In-r)Pb=0；(ⅲ)若方程组（*）有解，则（*）的解的集合W证明(ⅰ)因为PAQ=çæIrè00ö÷，于是280øA(a1,

8、a2,...,ar,ar+1,...,an)=AQ-1=P-1æIrçè00ö÷=(Cmr0ø0),其中，C为P中前r列组成的矩阵，于是有中前列mr(Aar+1,...,Aan)=A(ar+1,...,an)=0,即Aai=0,i=r+1,...,n又a1,...,an线性无关，所以(ⅰ)成立.(ⅱ)令