线性方程组的解法及其应用开题报告

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1、一、选题的目的、意义线性方程组是高等代数中的一个极其重要，应用相当广泛的概念，木文研究线性方程组的解法及应用，为以后的研究提供帮助。研究齐次线性方程组在纠错码设计屮的一个应用。线性方程组的求解在科学与工程中的应用非常广泛。二、本题的基本内容1.论文的第一章，引言，主要有以下几个方面:(1)选题背景：描述线性方程组在实际中的相关应用(2)文献综述：线性方程组是一个非常活跃的课题，如西北师范大学数学与信息科学学院汪小琳和甘肃兰州兰州城市学院数学学院李树海(2011)在《数学教学研究》提出了对增广矩阵作初等变换，便可求出线性方程组的解.同

2、时还可以求出系数矩阵的等价标准形。塔里木大学文理学院杜小琴(2005)在《塔里木大学学报》讨论用矩阵的初等变换求得基础解系的另一种方法，使基础解系隐含在一个矩阵之中。涪陵师范学院职业技术学院刘祖望(2002)在《涪陵师范学院学报》齐次线性方程组有非零解的条件定理及其在代数、解析儿何上的酸本文在参考多种资料的基础上，拟采取归纳和总结的方法,步探讨线性方程组的解法及应用,预计会有一定的突破和创新。(3)本文结构与主要工作：对各章内容作介绍。2.论文的第二章，介绍正文内容(1)齐次与非齐次方程组解的判定(2)解的几何解释（3）方程组的应用

3、4.论文的第三章，总结与展望。三、完成期限和主要措施本课题研究的进度计划：（一）研究时间：一学期即2012年3月至2012年6月（二）研究步骤分四个阶段1.开题（1-4周）第1—2周：完成英文文献翻译工作。撰写开题报告。了解自己论文的背景，目的方案及预期达到的目标。第3—4周：搜集阅读文献，根据研究方法对课题展开研究，获得一些研究成果。接受指导老师的检验，开题答辩。2.中期（5-8周）第5-8周：搜集阅读文献，根据研究方法对课题展开研究；获得一些研究成果；争取有—些理论创新；论文初步完成。3.全部完成与整理（9-14、15-16周）

4、第9—14、15-16周：完善论文。写出较高质量的研究报告；接受指导老师的检验。申请结题。4.答辩（第17周）第17周：上交论文。接受教师组审查鉴定，进行毕业答辩。四、预期达到的目标1.首先，通过对齐次与非齐次线性方程组的求解，找出齐次与非齐次线性方程组解的判定方法2.其次，找出解的几何意义并找出应用范围3.最后，通过实践分析，总结出线性方程组在应用方面的作用五'主要参考文献[1]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编.高等代数[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.105-112.[2]白梅花.线性方程组若干应用实例举例

5、[J].科技资IH,2011,(27):200-201.[3]康道坤，陈劲.广义逆下线性方程组的解结构及英推广[J].大理学院学报,2011,10(4):7-9,[4]卢刚•线性代数[M].北京：高等教育111版社,2002.64-72.[5]李庆扬，王能超，易大义.数值分析[M].4版•武汉：华中科技大学出版社,2006.177-185.[6]苏育才,姜翠波,张跃辉.矩阵理论[M]・北京:科学出版社,2006.200-206.[7]首都师范大学数学系组编.数值分析[M].北京：科学出版社,2000.28-32.[8]徐仲，张凯院，

6、陆全，等.矩阵论简明教程[M].2版.北京：科学出版社,2005.141-147.[9]谢寿才，陈渊.大学数学[M].北京：科学出版ft,2010.37-40.[10]徐仲，张凯院，陆全.矩阵论[M].西安：西北工业大学出版ft,2002.228-245.[11]尹钊，钟卫民，赵丽君.线性方程组的广义逆矩阵解法[J].哈尔滨师范大学自然科学学报,1999,15(5):21-22.[12]张明淳.工程矩阵理论[M].1版•南京：东南大学出版社,1995.172-173.[13]赵树嫄.线性代数(经济应用数学基础)[M].4版•北京：中

7、国人民大学出版社,2008.150-157.六、指导教师意见(包括毕业实习)指导教师签字：年月曰七、系审查意见系主任签章：年月曰八、学院审查意见院长签章：年月曰