2017年中考-专栏预习复习讲义三角形和全等三角形

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1、

2、【中考考点梳理】考点一全等三角形的概念与性质1．概念：能够重合的两个三角形叫做全等三角形．温馨提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如右图，△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作△ABC≌△DBC．2．全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等；(2)全等三角形的对应线段(包括角平分线、中线、高线)相等、周长相等、面积相等．3．常见全等三角形的基本图形(1)平移全等型(2)翻折全等型(3)旋转全等型

3、考点二全等三角形的判定1．全等三角形的判定方法方　法内　容符　号适用范围方法1三

4、边对应相等的两个三角形全等SSS所有三角形方法2两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS所有三角形方法3两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA所有三角形方法4两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS所有三角形方法5斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL直角三角形温馨提示：1．方法2是两边和它们的夹角，如果说“两边及其中一边的对角对应相等”，则不能判定两个三角形全等．2．三个角对应相等的两个三角形不一定全等．2．全等三角形的判定思路说明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，弄清已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明

5、的结论的内在联系，从而选择最适当的方法，一般可按下面的思路进行．考点三角平分线的性质定理及其逆定理)1．性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．即如图，∵点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PD＝

6、PE.2．性质定理的逆定理：角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．即如上图，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP是∠AOB的平分线．温馨提示：应用角平分线的性质定理就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化，所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用角平分线的性质定理解决问题．考点四线

7、段垂直平分线的性质与判定1．定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．2．性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．3．性质定理的逆定理：与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．【例1】(2015·温州)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．(1)求证：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．【思路点拨】(1)由AB∥CD，可得∠B＝∠C，再有AE＝DF，∠A＝∠D，可得△ABE≌△DCF，由全等三角形的性质可证；(2)通

8、过等量代换得到△DCF为等腰三角形，且∠C＝∠B＝30°，再通过三角形内角和求得∠D的度数．【自主解答】(1)证明：∵AB∥CD,∴∠B＝∠C．∵AE＝DF，∠A＝∠D,∴△ABE≌△DCF(AAS)．∴AB＝CD．(2)解：∵AB＝CF，AB＝CD，∴CD＝CF，∴∠D＝∠CFD．∵∠B＝∠C＝30°，∴∠D＝75°.方法总结：判定两个三角形全等时，

9、常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等．【变式训练】1、如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.(1)

10、求证：△ABM≌△BCN；(2)求∠APN的度数．(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN.又BM＝CN，∴△ABM≌△BCN.(2)解：∵∠APN是△ABP的一个外角，∴∠APN＝∠BAM＋∠ABN＝∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝＝108°.2、如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（　　）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M

11、′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，

12、∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．3、如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（　　）A．△AFD≌△D

13、CEB．AF=ADC．AB=AFD．B