初数学知识点初数学知识点下册初数学知识点：不等式与不等式组

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1、知识点：不等式与不等式组不等式与不等式组是初一下学期学习的第六章内容，我们整理了关于一元一次不等式的知识结构图、有关不等式、不等式的解、不等式的解集等知识定义和经典例题。　　一、目标与要求　　1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;　　2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;　　3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处

2、有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。　　二、知识框架　　　　三、重点　　理解并掌握不等式的性质;　　正确运用不等式的性质;　　建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;　　寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;　　一元一次不等式组的解集和解法。　　四、难点　　一元一次不等式组解集的理解;　　弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;　　正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。五、知识点、概念总结　　1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。　　2.不等式分类：不等式分为

3、严格不等式与非严格不等式。　　一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。　　3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。　　4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。　　5.不等式解集的表示方法：　　(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3　　(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象

4、地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。　　6.解不等式可遵循的一些同解原理　　(1)不等式F(x)F(x)同解。　　(2)如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。　　7.不等式的性质：　　(1)如果x>y，那么

5、yy;(对称性)　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)　　(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn　　(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)　　8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元

6、一次不等式。　　9.解一元一次不等式的一般顺序：　　(1)去分母(运用不等式性质2、3)　　(2)去括号　　(3)移项(运用不等式性质1)　　(4)合并同类项　　(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)　　(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集　　10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：　　一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。　　11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成　　了一个一元一次不等式组。　　12.解一元一次不等式组的步骤：　　(1)求出每个不等式的解集;　　(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)　　(3

7、)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)　　13.解不等式的诀窍　　(1)大于大于取大的(大大大);　　例如：X>-1，X>2，不等式组的解集是X>2　　(2)小于小于取小的(小小小);　　例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6　　(3)大于小于交叉取中间;　　(4)无公共部分分开无解了;　　14.解不等式组的口诀　　(1)同大取大　　例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3　　(2)同小取