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时间:2018-11-03
《函数的定义域解析和练习与答案解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、WORD格式可编辑函数的定义域1、已知函数式求定义域:例1、求下列函数的定义域:(1);(2);(3);(4);(5).解:(1),即;(2),即;(3)且,即.(4)要使函数有意义,应满足,即. ∴函数的定义域为.(5)要使函数有意义,应满足,即. ∴函数的定义域为.点拨: 要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围,可考虑用到不等式或不等式组,然后借助于数轴进行求解.2、求抽象函数的定义域 讲解:求解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数的定义域,不管“”中的“x”被什么代换,它们都得首先遵循这一“规则”,在这一“规则”之下再去求解具体的x的范围.例2、已知
2、的定义域为,求,的定义域.专业技术资料分享WORD格式可编辑解:∵的定义域为,∴,∴,即的定义域为,由,∴,即的定义域为.点拨: 若的定义域为,则的定义域是的解集.例3、已知的定义域为,求,的定义域.解:∵的定义域为,∴即的定义域为.又∵的定义域为,∴,∴即的定义域为.点拨:已知的定义域,则当时,y=kx+b的函数值的取值集合就是的定义域.例4、已知函数的定义域是[a,b],其中a<0
3、a
4、>b,求函数的定义域.解答:∵函数的定义域为[a,b],∴a≤x≤b,若使有意义,必须有a≤-x≤b即有-b≤x≤-a.∵a<0
5、a
6、>b,∴a<-b且b<-a
7、.∴的定义域为.点拨: 若的定义域为及的定义域分别为A、B,则有借助于数轴分析可求得.专业技术资料分享WORD格式可编辑3、函数定义域的逆用 讲解:已知函数的定义域求解其中参数的取值范围时,若定义域为R时,可采用判别式法,若定义域为R的一个真子集时,可采用分离变量法.例5、已知函数的定义域是R,求实数k的取值范围.解答: ①当k=0时,函数,显然它的定义域是R; ②当k≠0时,由函数y的定义域为R可知,不等式对一切实数x均成立,因此一定有. 解得08、等式问题. 例6、半径为R的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上,写出这个梯形周长y和腰长x的函数关系式,并写出它的定义域.解: 如图所示,AB=2R,CD在⊙O在半圆周上. 设腰AD=BC=x,作DE⊥AB.垂足为E,连BD. 由Rt△ADE∽Rt△ABD,专业技术资料分享WORD格式可编辑练习:一、选择题1、函数的定义域是( )A.[-2,2]B.{-2,2}C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)2、若函数的定义域为[-1,2],则函数的定义域是( )A. B.[-1,2]C.[-1,5] 9、 D.3、已知函数的定义域为A,的定义域为B,若=.则实数m的取值范围是( )A.(-3,-1) B.(-2,4)C.[-2,4] D.[-1,3]二、填空题专业技术资料分享WORD格式可编辑4、已知函数的定义域为[-1,2],那么函数的定义域是__________.5、若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是__________.三、解答题6、求下列函数的定义域:① ②③y=lg(ax-2·3x)(a>0且a≠1)7、解答下列各题:(1)已知的定义域为[0,1],求及的定义域.(2)设的定义域是[-2,3),求的定义域.专业技术资料10、分享WORD格式可编辑8、已知函数的定义域为[-1,1],求(a>0)的定义域.9、设f(x)=lg,如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义,求实数a的取值范围. 答案:一.1.B2.C3.D提示:1、得x2=4,x=±2.专业技术资料分享WORD格式可编辑3、由x2-2x-8≥0得A={x11、x≥4或x≤-2}.由1-12、x-m13、>0得,B={x14、m-115、.②.③∵ax-2·3x>0,∴()x>2.当a>3时,此函数的定义域为(log2,+∞);当0<a<3且a≠1时,函数定义域为(-∞,log2).当a=3时,函数无意义.7.解:(1)设的定义域为[0,1],∴0≤t≤1.专业技术资料分享WORD格式可编辑 当t=x2,可得0≤x2≤1,∴-1≤x≤1,∴的定义域为[-1,1]. 同理,由得,∴的定义域是. (2)∵的定义域是[-2,3), ∴-2≤x<3-3≤x-1<2,即的定义域是[-3,2).由,∴函数的定义域为.8.解:须使和都有意义. 使有意义则;使有意义则. 当时,,的定义域为; 当时,,16、的定义域为
8、等式问题. 例6、半径为R的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上,写出这个梯形周长y和腰长x的函数关系式,并写出它的定义域.解: 如图所示,AB=2R,CD在⊙O在半圆周上. 设腰AD=BC=x,作DE⊥AB.垂足为E,连BD. 由Rt△ADE∽Rt△ABD,专业技术资料分享WORD格式可编辑练习:一、选择题1、函数的定义域是( )A.[-2,2]B.{-2,2}C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)2、若函数的定义域为[-1,2],则函数的定义域是( )A. B.[-1,2]C.[-1,5]
9、 D.3、已知函数的定义域为A,的定义域为B,若=.则实数m的取值范围是( )A.(-3,-1) B.(-2,4)C.[-2,4] D.[-1,3]二、填空题专业技术资料分享WORD格式可编辑4、已知函数的定义域为[-1,2],那么函数的定义域是__________.5、若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是__________.三、解答题6、求下列函数的定义域:① ②③y=lg(ax-2·3x)(a>0且a≠1)7、解答下列各题:(1)已知的定义域为[0,1],求及的定义域.(2)设的定义域是[-2,3),求的定义域.专业技术资料
10、分享WORD格式可编辑8、已知函数的定义域为[-1,1],求(a>0)的定义域.9、设f(x)=lg,如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义,求实数a的取值范围. 答案:一.1.B2.C3.D提示:1、得x2=4,x=±2.专业技术资料分享WORD格式可编辑3、由x2-2x-8≥0得A={x
11、x≥4或x≤-2}.由1-
12、x-m
13、>0得,B={x
14、m-115、.②.③∵ax-2·3x>0,∴()x>2.当a>3时,此函数的定义域为(log2,+∞);当0<a<3且a≠1时,函数定义域为(-∞,log2).当a=3时,函数无意义.7.解:(1)设的定义域为[0,1],∴0≤t≤1.专业技术资料分享WORD格式可编辑 当t=x2,可得0≤x2≤1,∴-1≤x≤1,∴的定义域为[-1,1]. 同理,由得,∴的定义域是. (2)∵的定义域是[-2,3), ∴-2≤x<3-3≤x-1<2,即的定义域是[-3,2).由,∴函数的定义域为.8.解:须使和都有意义. 使有意义则;使有意义则. 当时,,的定义域为; 当时,,16、的定义域为
15、.②.③∵ax-2·3x>0,∴()x>2.当a>3时,此函数的定义域为(log2,+∞);当0<a<3且a≠1时,函数定义域为(-∞,log2).当a=3时,函数无意义.7.解:(1)设的定义域为[0,1],∴0≤t≤1.专业技术资料分享WORD格式可编辑 当t=x2,可得0≤x2≤1,∴-1≤x≤1,∴的定义域为[-1,1]. 同理,由得,∴的定义域是. (2)∵的定义域是[-2,3), ∴-2≤x<3-3≤x-1<2,即的定义域是[-3,2).由,∴函数的定义域为.8.解:须使和都有意义. 使有意义则;使有意义则. 当时,,的定义域为; 当时,,
16、的定义域为
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