函数的定义域解析与练习及答案.doc

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1、函数的定义域1、已知函数式求定义域：例1、求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1），即；（2），即；（3）且，即．（4）要使函数有意义，应满足，即．　∴函数的定义域为．（5）要使函数有意义，应满足，即．　∴函数的定义域为．点拨：　要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑用到不等式或不等式组，然后借助于数轴进行求解．2、求抽象函数的定义域　　讲解：求解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数的定义域，不管“”中的“x”被什么代换，它们都得首先遵循这一“规则”，在这一“规则”之下再去求解具体的x的范围．例2、已知

2、的定义域为，求，的定义域．解：∵的定义域为，∴，∴，即的定义域为，由，∴，即的定义域为．点拨：　若的定义域为，则的定义域是的解集．例3、已知的定义域为，求，的定义域．解：∵的定义域为，∴即的定义域为．又∵的定义域为，∴，∴即的定义域为．点拨：已知的定义域，则当时，y=kx＋b的函数值的取值集合就是的定义域．例4、已知函数的定义域是[a，b]，其中a<0

3、a

4、>b，求函数的定义域．解答：∵函数的定义域为[a，b]，∴a≤x≤b，若使有意义，必须有a≤－x≤b即有－b≤x≤－a．∵a<0

5、a

6、>b，∴a<－b且b<－a．∴的定义域为．

7、点拨：　若的定义域为及的定义域分别为A、B，则有借助于数轴分析可求得．3、函数定义域的逆用　　讲解：已知函数的定义域求解其中参数的取值范围时，若定义域为R时，可采用判别式法，若定义域为R的一个真子集时，可采用分离变量法．例5、已知函数的定义域是R，求实数k的取值范围．解答：　　①当k=0时，函数，显然它的定义域是R；　　②当k≠0时，由函数y的定义域为R可知，不等式对一切实数x均成立，因此一定有．　　解得0

8、接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x的函数关系式，并写出它的定义域．解：　　如图所示，AB=2R，CD在⊙O在半圆周上．　　设腰AD=BC=x，作DE⊥AB．垂足为E，连BD．　　由Rt△ADE∽Rt△ABD，练习：一、选择题1、函数的定义域是（　）A．[－2，2]B．{－2，2}C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．（－2，2）2、若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是（　）A．　　　　　　B．[－1，2]C．[－1，5]　　　　　　　D．3、已知函数的定义域为A，的定义域为B，

9、若=．则实数m的取值范围是（　）A．（－3，－1）　　　　　B．（－2，4）C．[－2，4]　　　　　　D．[－1，3]二、填空题4、已知函数的定义域为[－1，2]，那么函数的定义域是__________．5、若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是__________．三、解答题6、求下列函数的定义域：①　　　　　　②③y＝lg(ax－2·3x)(a＞0且a≠1)7、解答下列各题：（1）已知的定义域为[0，1]，求及的定义域．（2）设的定义域是[－2，3），求的定义域．8、已知函数的定义域为[－1，1]，求(a>0)的定义域．9、设f(x)＝l

10、g，如果当x∈(－∞，1]时f(x)有意义，求实数a的取值范围．  答案：一.1.B2.C3.D提示：1、得x2=4，x=±2．3、由x2－2x－8≥0得A={x

11、x≥4或x≤－2}．由1－

12、x－m

13、>0得，B={x

14、m－1

15、，函数定义域为(－∞，log2).当a＝3时，函数无意义．7.解：（1）设的定义域为[0，1]，∴0≤t≤1．　　当t=x2，可得0≤x2≤1，∴－1≤x≤1，∴的定义域为[－1，1]．　　同理，由得，∴的定义域是．　　（2）∵的定义域是[－2，3），　　∴－2≤x<3－3≤x－1<2，即的定义域是[－3，2）．由，∴函数的定义域为．8.解：须使和都有意义．　使有意义则；使有意义则．　　当时，，的定义域为；　　当时，，的定义域为.9.解：由题设可知，不等式1＋2x＋4x·a>0在x∈(－∞，1]上恒成立，即()2x＋()x＋a>0在x∈(－∞，1

16、]上恒成立．设t＝()x，则t≥，又设g(t)＝t2＋t＋a，其对称轴为t＝－.只需g()＝()2＋＋a>0，得a>－，所以a的取值范围