函数的定义域解析与练习及答案.doc

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1、函数的定义域1、已知函数式求定义域:例1、求下列函数的定义域:(1);(2);(3);(4);(5).解:(1),即;(2),即;(3)且,即.(4)要使函数有意义,应满足,即. ∴函数的定义域为.(5)要使函数有意义,应满足,即. ∴函数的定义域为.点拨: 要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围,可考虑用到不等式或不等式组,然后借助于数轴进行求解.2、求抽象函数的定义域  讲解:求解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数的定义域,不管“”中的“x”被什么代换,它们都得首先遵循这一“规则”,在这一“规则”之下再去求解具体的x的范围.例2、已知

2、的定义域为,求,的定义域.解:∵的定义域为,∴,∴,即的定义域为,由,∴,即的定义域为.点拨: 若的定义域为,则的定义域是的解集.例3、已知的定义域为,求,的定义域.解:∵的定义域为,∴即的定义域为.又∵的定义域为,∴,∴即的定义域为.点拨:已知的定义域,则当时,y=kx+b的函数值的取值集合就是的定义域.例4、已知函数的定义域是[a,b],其中a<0

3、a

4、>b,求函数的定义域.解答:∵函数的定义域为[a,b],∴a≤x≤b,若使有意义,必须有a≤-x≤b即有-b≤x≤-a.∵a<0

5、a

6、>b,∴a<-b且b<-a.∴的定义域为.

7、点拨: 若的定义域为及的定义域分别为A、B,则有借助于数轴分析可求得.3、函数定义域的逆用  讲解:已知函数的定义域求解其中参数的取值范围时,若定义域为R时,可采用判别式法,若定义域为R的一个真子集时,可采用分离变量法.例5、已知函数的定义域是R,求实数k的取值范围.解答:  ①当k=0时,函数,显然它的定义域是R;  ②当k≠0时,由函数y的定义域为R可知,不等式对一切实数x均成立,因此一定有.  解得0

8、接等腰梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上,写出这个梯形周长y和腰长x的函数关系式,并写出它的定义域.解:  如图所示,AB=2R,CD在⊙O在半圆周上.  设腰AD=BC=x,作DE⊥AB.垂足为E,连BD.  由Rt△ADE∽Rt△ABD,练习:一、选择题1、函数的定义域是( )A.[-2,2]B.{-2,2}C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)2、若函数的定义域为[-1,2],则函数的定义域是( )A.      B.[-1,2]C.[-1,5]       D.3、已知函数的定义域为A,的定义域为B,

9、若=.则实数m的取值范围是( )A.(-3,-1)     B.(-2,4)C.[-2,4]      D.[-1,3]二、填空题4、已知函数的定义域为[-1,2],那么函数的定义域是__________.5、若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是__________.三、解答题6、求下列函数的定义域:①      ②③y=lg(ax-2·3x)(a>0且a≠1)7、解答下列各题:(1)已知的定义域为[0,1],求及的定义域.(2)设的定义域是[-2,3),求的定义域.8、已知函数的定义域为[-1,1],求(a>0)的定义域.9、设f(x)=l

10、g,如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义,求实数a的取值范围.  答案:一.1.B2.C3.D提示:1、得x2=4,x=±2.3、由x2-2x-8≥0得A={x

11、x≥4或x≤-2}.由1-

12、x-m

13、>0得,B={x

14、m-1

15、,函数定义域为(-∞,log2).当a=3时,函数无意义.7.解:(1)设的定义域为[0,1],∴0≤t≤1.  当t=x2,可得0≤x2≤1,∴-1≤x≤1,∴的定义域为[-1,1].  同理,由得,∴的定义域是.  (2)∵的定义域是[-2,3),  ∴-2≤x<3-3≤x-1<2,即的定义域是[-3,2).由,∴函数的定义域为.8.解:须使和都有意义. 使有意义则;使有意义则.  当时,,的定义域为;  当时,,的定义域为.9.解:由题设可知,不等式1+2x+4x·a>0在x∈(-∞,1]上恒成立,即()2x+()x+a>0在x∈(-∞,1

16、]上恒成立.设t=()x,则t≥,又设g(t)=t2+t+a,其对称轴为t=-.只需g()=()2++a>0,得a>-,所以a的取值范围

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